Chủ đề này có 3 trả lời

[duong7cvl]

Tìm tất cả các số nguyên dương n có tính chất với mỗi số nguyên lẻ a mà $a^2\leqslant n$ thì n chia hết cho a

[I Love MC]

$n =a^2k$

[duong7cvl]

$n =a^2k$

giải chi tiết được ko

[I Love MC]

Gọi $a$ là số nguyên lẻ lớn nhất sao cho $a^2<n$ suy ra $n \le (a+2)^2$ 
Nếu $a \ge 7$ thì $a-4,a_2,a$ là những số nguyên lẻ mà chúng chia hết cho $n$ 
Bất kì hai trong các số này có quan hệ nguyên tố (tự c/m). Vì vậy 
$(a-4)(a-2)a|n$. Suy ra $(a-4)(a-2)a \le (a+2)^2$ 
$\Leftrightarrow a^2(a-7)+4(a-1) \le 0$ (vô lí vì $a \ge 7$)  
$\Rightarrow a=1,3,5$ 
Nếu $a=1$ thì $1^2 \le n \le 3^2$ suy ra $n=1,2,3,..,8$ 
Tương tự với $a=3,5$
Suy ra $n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,18,21,24,30,45$