Cho $S_{n}=(4+\sqrt{15})^n+(4-\sqrt{15})^n(n \epsilon N )$.Tính S7 và tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá $(4+\sqrt{15})^7$
Tính S7 và tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá $(4+\sqrt{15})^7$
Bắt đầu bởi duong7cvl, 11-02-2016 - 08:22
#1
Đã gửi 11-02-2016 - 08:22
duong7cvl
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
#2
Đã gửi 11-02-2016 - 12:39
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Cho $S_{n}=(4+\sqrt{15})^n+(4-\sqrt{15})^n(n \epsilon N )$.Tính S7 và tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá $(4+\sqrt{15})^7$
Dễ chứng minh $S_n$ là số nguyên
Ta có $S_{n+1} = 8S_n - S_{n-1} $ ( dễ dàng chứng minh )
Ta có $S_0 = 2 ; S_1=8 => S_7 =1874888$
Ta có $( 4+ \sqrt{15})^7 = 1874888 - (4 -\sqrt{15})^7 $
Ta có $0<4 - \sqrt{15} <1 <=> 0<(4 - \sqrt{15})^7 < 1 $
Do đó số nguyên lớn nhất không vượt quá $(4+\sqrt{15})^7 = 1874887 $
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
