cho a,b,c là ba số thực dương sao cho $a+b+c+2\sqrt{abc}=1$
cmr biểu thức sau là một hằng số
$\sqrt{a(1-b)(1-c)}+\sqrt{b(1-a)(1-c)}+\sqrt{c(1-b)(1-a)}-\sqrt{abc}+2015$
#1
Đã gửi 11-02-2016 - 10:39
01634908884
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 11-02-2016 - 10:58
leanh9adst
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Lời giải:
Ta có:$\sqrt{a(1-b)(1-c)}=\sqrt{a(1-b-c+bc)}=\sqrt{a(a+b+c+2\sqrt{abc}-b-c+bc)}=\sqrt{a(a+2\sqrt{abc}+bc)}=\sqrt{a(\sqrt{a}+\sqrt{bc})^2}=\sqrt{a}.(\sqrt{a}+\sqrt{bc)}=a+\sqrt{abc}$
Tương tự cộng lại thì biểu thức đã cho =2016 suy ra đpcm
- 01634908884 yêu thích
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
