a) $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
b) $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$
c) $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$
a) $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
b) $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c$
c) $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$
b,c dùng Cauchy-Schwarz
Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
WELCOM TO My facebook
b,c dùng Cauchy-Schwarz
có vẻ như bạn này mới học Cô si ~~
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
a) $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
làm câu cơ bản ~~ :
Áp dụng bđt Cô si, cho 2 số :
$\frac{a^2}{b^2}+1\geq2.\frac{a}{b};\frac{b^2}{a^2}+1\geq2.\frac{b}{a}$
Cộng vế với vế, ta có :
$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\geq2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )-2$
Chỉ cần chứng minh :
$2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )-2\geq\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\\\Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2$
Bđt cuối luôn đúng $\forall a,b >0$
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
có vẻ như bạn này mới học Cô si ~~
nhầm;b,c dùng Cauchy-Schwarz dạng Engel,
Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
WELCOM TO My facebook
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh