Chủ đề này có 8 trả lời

[lhplyn]

Cho a,b,c > 0. Chứng minh :

$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lhplyn: 11-02-2016 - 20:27

[Kira Tatsuya]

Cho a,b,c > 0. Chứng minh :

$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

Đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$

Ta được :$\sum \frac{z^2}{x+y}\geq \frac{x+y+z}{2}$

(hiển nhiên đúng theo $Cosi-Svac$)

[ineX]

Cho a,b,c > 0. Chứng minh :

$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

do bất đẳng thức là thuần nhất nên có thể chuẩn hóa abc=1

Khí đó VT \sum \frac{a^{2}b^{2}}{ac+bc} \geq \frac{\sum (ab)^{2}}{2\sum ab} = \frac{1}{2}\sum ab =VP

[lhplyn]

do bất đẳng thức là thuần nhất nên có thể chuẩn hóa abc=1

Khí đó VT \sum \frac{a^{2}b^{2}}{ac+bc} \geq \frac{\sum (ab)^{2}}{2\sum ab} = \frac{1}{2}\sum ab =VP

bạn kiểm tra lại công thức toán dk ko ??? t ko xem dk

[lhplyn]

Đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z$

Ta được :$\sum \frac{z^2}{x+y}\geq \frac{x+y+z}{2}$

(hiển nhiên đúng theo $Cosi-Svac$)

Giải thích rõ hơn dk ko ak

[ineX]

Giải thích rõ hơn dk ko ak

ta có bất đẳng thức này :

\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{y} + \frac{c^{2}}{z} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}

áp dụng bất đẳng thức kia ta có đpcm

[ineX]

Giải thích rõ hơn dk ko ak

hoặc ta có thể dùng bất đẳng thức Cô si quen thuộc để chứng minh

\frac{z^{2}}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{z^{2}}{4}}=z

và làm tương tự

[I Love MC]

Cho a,b,c > 0. Chứng minh :

$\frac{ab}{c^2(a+b){}} + \frac{bc}{a^2(b+c){}} + \frac{ca}{b^2(c+a){}} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

Chuẩn hóa $abc=1$ 
$VT=\sum \frac{(ab)^2}{c(a+b)} \ge \frac{(\sum ab)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2abc}=\sum \frac{1}{2a}$

[lhplyn]

hoặc ta có thể dùng bất đẳng thức Cô si quen thuộc để chứng minh

\frac{z^{2}}{x+y}+\frac{x+y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{z^{2}}{4}}=z

và làm tương tự

Cái này dễ hiểu này Thank u !!!