Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$

Chứng minh

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

 

Cảm ơn mọi người

              :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 11-02-2016 - 22:16

MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#2
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$

Chứng minh

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

 

Cảm ơn mọi người

              :icon6:

Áp dụng Bunhiacopxki:

$\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )\left ( x+2y \right )\geq(1+2)^2=9\\\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq3 (x+2y=3)$

Dầu bằng khi $x=y=1$


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#3
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}\geqslant 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{xy^2}}\geqslant \dfrac{9}{x+y+y}=3$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#4
adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

Áp dụng Bunhiacopxki:

$\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )\left ( x+2y \right )\geq(1+2)^2=9\\\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq3 (x+2y=3)$

Dầu bằng khi $x=y=1$

cảm ơn các bạn đã trả lời

mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#5
thichmontoan

thichmontoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
bđt nào mà chả đc dùng
Cauchy và bunhia đc dùng k cần cm còn các bđt khác phải cm

#6
adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

thi vào 10 bdt bunhia được dùng nhưng phải chứng minh mà bạn

 

ở phút 3:15


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 


#7
Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$

Chứng minh

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

 

Cảm ơn mọi người

              :icon6:

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+3=\frac{1}{x}+x+\frac{2}{y}+2y\geq 2+4=6$ theo bđt Côsy

=>đpcm


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:


#8
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

cảm ơn các bạn đã trả lời

mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi

mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm :D



#9
adamfu

adamfu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm :D

mình nói nhầm 

:wub:


MỜI CÁC BẠN GHÉ THĂM

 

http://diendantoanho...ào-10/?p=622133

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh