Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$
Chứng minh
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$
Cảm ơn mọi người
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 11-02-2016 - 22:16
Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$
Chứng minh
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$
Cảm ơn mọi người
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 11-02-2016 - 22:16
Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$
Chứng minh
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$
Cảm ơn mọi người
Áp dụng Bunhiacopxki:
$\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )\left ( x+2y \right )\geq(1+2)^2=9\\\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq3 (x+2y=3)$
Dầu bằng khi $x=y=1$
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}\geqslant 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{xy^2}}\geqslant \dfrac{9}{x+y+y}=3$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Áp dụng Bunhiacopxki:
$\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )\left ( x+2y \right )\geq(1+2)^2=9\\\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq3 (x+2y=3)$
Dầu bằng khi $x=y=1$
cảm ơn các bạn đã trả lời
mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi
thi vào 10 bdt bunhia được dùng nhưng phải chứng minh mà bạn
ở phút 3:15
cảm ơn các bạn đã trả lời
mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi
mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm
mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm
mình nói nhầm
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh