8 replies to this topic

[adamfu]

Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$

Chứng minh

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

 

Cảm ơn mọi người

             

Edited by Quoc Tuan Qbdh, 11-02-2016 - 22:16.

[Kira Tatsuya]

Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$

Chứng minh

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

 

Cảm ơn mọi người

             

Áp dụng Bunhiacopxki:

$\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )\left ( x+2y \right )\geq(1+2)^2=9\\\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq3 (x+2y=3)$

Dầu bằng khi $x=y=1$

[dogsteven]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}\geqslant 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{xy^2}}\geqslant \dfrac{9}{x+y+y}=3$

[adamfu]

Áp dụng Bunhiacopxki:

$\left ( \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \right )\left ( x+2y \right )\geq(1+2)^2=9\\\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq3 (x+2y=3)$

Dầu bằng khi $x=y=1$

cảm ơn các bạn đã trả lời

mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi

[thichmontoan]

bđt nào mà chả đc dùng
Cauchy và bunhia đc dùng k cần cm còn các bđt khác phải cm

[adamfu]

thi vào 10 bdt bunhia được dùng nhưng phải chứng minh mà bạn

 

ở phút 3:15

[Minato]

Cho 2 số dương $x, y$ thoả mãn $x+2y=3$

Chứng minh

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3$

 

Cảm ơn mọi người

             

$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+3=\frac{1}{x}+x+\frac{2}{y}+2y\geq 2+4=6$ theo bđt Côsy

=>đpcm

[minhhien2001]

cảm ơn các bạn đã trả lời

mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi

mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm

[adamfu]

mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm

mình nói nhầm