Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm hai đường chép. M(4;5) thuộc (AB) và trung điểm E của CD thuộc (d): x+y-5=0. Viết phương trình (AB)
Gọi K là điểm đối xứng của M qua I
$\Rightarro \left\{\begin{matrix} x_{K} =2x_{I}-x_{M}& & \\ y_{K}=2y_{I}-y_{M} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow K(-11;1))$
Ta có: E thuộc (d) $\Rightarrow E(x_{E};5-x_{E})$
$\Rightarrow \underset{EI}{\rightarrow}=(6-x_{E};x_{E}-3)$
$\underset{EK}{\rightarrow}=(11-x_{E};x_{E}-6)$
Mà EI vuông góc với EK $\Rightarrow \underset{EI}{\rightarrow}.\underset{EK}{\rightarrow}=0$
$\Leftrightarrow (6-x_{E})(11-x_{E})+(x_{E}-3)(x_{E}-6)=0 \Leftrightarrow 2x^{2}_{E}-26x_{E}+84=0$
J$\Rightarrow x_{E}=7$ hoặc $x_{E}=6$
Gọi J là điểm đối xứng của E qua I
$\Rightarrow J(5;6)$ hoặc J(6;5)
(AB) qua J và M từ đó viết được phương trình
$\Rightarrow E(7;-2)$ hoặc E$(6;-1)$
