Cho $x,y>0$ và $xy>1$. Tìm GTLN của biểu thức:
$\frac{2xy(xy+1)+(x+y)(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)}$
Tìm GTLN của biểu thức: $\frac{2xy(xy+1)+(x+y)(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)}$
Bắt đầu bởi bestmather, 11-02-2016 - 19:25
#1
Đã gửi 11-02-2016 - 19:25
bestmather
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
Thượng sĩ
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
#2
Đã gửi 13-02-2016 - 10:03
kudoshinichihv99
-
- Thành viên
-
- 850 Bài viết
Trung úy
Cho $x,y>0$ và $xy>1$. Tìm GTLN của biểu thức:
$\frac{2xy(xy+1)+(x+y)(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)}$
Ta có BT= $\frac{2xy(xy+1)}{(1+x^2)(1+y^2)}+\frac{(x+y)(xy-1)}{(x+y)^2+(xy-1)^2}\leq \frac{2xy(xy+1)}{(1+xy)^2}+\frac{1}{2}\leq \frac{2xy}{1+xy}+\frac{1}{2};xét hàm f(t)=\frac{2t}{1+t}+\frac{1}{2}(t>1)$
- bestmather yêu thích
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống 
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#3
Đã gửi 13-02-2016 - 20:02
bestmather
-
- Thành viên
-
- 203 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có BT= $\frac{2xy(xy+1)}{(1+x^2)(1+y^2)}+\frac{(x+y)(xy-1)}{(x+y)^2+(xy-1)^2}\leq \frac{2xy(xy+1)}{(1+xy)^2}+\frac{1}{2}\leq \frac{2xy}{1+xy}+\frac{1}{2};xét hàm f(t)=\frac{2t}{1+t}+\frac{1}{2}(t>1)$
cậu xét thử xem sao? 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bestmather: 13-02-2016 - 20:07
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
