Cho $n$ là số nguyên dương $n\geq 5$. Chứng minh rằng $2^n>n^2$
Cho $n$ là số nguyên dương $n\geq 5$. Chứng minh rằng $2^n>n^2$
Bắt đầu bởi giaosutoanhoc, 11-02-2016 - 19:26
#1
Đã gửi 11-02-2016 - 19:26
#2
Đã gửi 11-02-2016 - 19:43
Cho $n$ là số nguyên dương $n\geq 5$. Chứng minh rằng $2^n>n^2 (*)$
Bổ đề : Với mọi $k \geq 5$ , ta có $k^2 > 2k+1 $
Ta sẽ chứng minh quy nạp
Với $n=5$, dễ dàng kiểm tra $(*)$ là đúng
Giả sử $(*)$ đúng với $n=k$, ta chứng minh đúng với $n=k+1 $, tức là chứng minh
$2^{k+1} > (k+1)^2 ,=>2^k + 2^k > k^2 + 2k+1 $
Ta có $2^k > k^2 > 2k+1 $
Do đó, ta có $(*)$ đúng với $n=k+1 $
Vậy kết thức bài toán
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh