Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $n$ là số nguyên dương $n\geq 5$. Chứng minh rằng $2^n>n^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
giaosutoanhoc

giaosutoanhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho $n$ là số nguyên dương $n\geq 5$. Chứng minh rằng $2^n>n^2$



#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

Cho $n$ là số nguyên dương $n\geq 5$. Chứng minh rằng $2^n>n^2 (*)$ 

Bổ đề : Với mọi $k \geq 5$ , ta có $k^2 > 2k+1 $

Ta sẽ chứng minh quy nạp

Với $n=5$, dễ dàng kiểm tra $(*)$ là đúng

Giả sử $(*)$ đúng với $n=k$, ta chứng minh đúng với $n=k+1 $, tức là chứng minh

$2^{k+1} > (k+1)^2 ,=>2^k + 2^k > k^2 + 2k+1 $

Ta có $2^k > k^2 > 2k+1 $

Do đó, ta có $(*)$ đúng với $n=k+1 $

Vậy kết thức bài toán






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh