Cho các số thực dương a,b,c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
Cho các số thực dương a,b,c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
Bắt đầu bởi youngahkim, 11-02-2016 - 21:09
#1
Đã gửi 11-02-2016 - 21:09
youngahkim
-
- Thành viên
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 13-02-2016 - 20:57
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $3a^{4}+3b^{4}+2\geqslant 2(a^{4}+b^{4})+2(a^{2}+b^{2})\geqslant 4(a^{3}+b^{3})$
$M(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5})^{2}\geqslant \frac{4a^{3}+4b^{3}+25c^{3}}{(a+b+c)^{3}}(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5})^{2}\geqslant 1\Rightarrow M\geqslant \frac{25}{36}$
Đẳng thức tại $a=b=1,c=\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$
- youngahkim, luukhaiuy và thuylinhnguyenthptthanhha thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
