Chủ đề này có 1 trả lời

[quynh2000]

giải và biện luận hệ phương trình$ \left\{\begin{matrix}x+y=6\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynh2000: 11-02-2016 - 22:03

[leminhnghiatt]

giải và biện luận hệ phương trình$ \left\{\begin{matrix}x+y=6\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.$

 

$\begin{cases} &  x+y=6 \\ &  (x+y)^2-2xy=m \end{cases} \longrightarrow m \geq 0$

 

$\iff \begin{cases} &  x+y=6 \\ &  xy=\dfrac{36-m}{2} \end{cases}$

 

$\longrightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình: $t^2-6t+\dfrac{36-m}{2}=0 \ \ (*)$

 

$\iff \Delta= \dfrac{m-18}{2}$

 

Nếu $m >18 \longrightarrow \Delta >0 \longrightarrow$ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt nên hệ cũng có 2 cặp nghiệm là $(t_1; t_2)$ và $(t_2;t_1)$

 

Nếu $m =18 \longrightarrow \Delta=0 \longrightarrow$  phương trình (*) có nghiệm duy nhất nên hệ cũng có nghiệm duy nhất.

 

Nếu $m < 18 \longrightarrow \Delta <0 \longrightarrow$ phương trình (*) vô nghiệm nên hệ cũng vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-02-2016 - 22:27