Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.CMR: $\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong7cvl: 12-02-2016 - 09:31
Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.CMR: $\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong7cvl: 12-02-2016 - 09:31
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.CMR: $\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\geq \frac{1}{2}$
nhầm đề thì phải ~~
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.CMR: $\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
nhầm đề thì phải ~~
ư... nhầm thật
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.CMR: $\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\leq \frac{1}{2}$
tham khảo cái này :http://hocban.net/ho...on-bang-1-2.htm
khó ghê
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 12-02-2016 - 09:52
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
$a^2+2b+3 \ge 2(a+b+1)$
BĐT chứng minh $\sum \frac{a}{a+b+1} \le 1$
Hay $ \sum \frac{b+1}{a+b+1} \ge 2$
Xét $\sum \frac{b+1}{a+b+1} \ge \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum (b+1)(a+b+1)}=\frac{(a+b+c+3)^2}{\sum ab+3(a+b+c)+6} \ge 2$
$\Leftrightarrow 3-a^2-b^2-c^2 \ge 0$ (đúng)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh