Đây là một số bài toán sử dụng nguyên lí Dirichlet, mong mọi người giúp đỡ:
Bài 1: CMR Từ n số nguyên bất kì ta luôn tìm được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho n.
Bài 2: Cho 9 điểm bất kì nằm trong hình vuông đơn vị,CMR tìm được 3 điểm lập thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/8
Bài 3: Trên mặt phẳng cho 5 điểm có tọa độ nguyên,trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR trong số các tam giác được tạo thành từ 5 điểm trên có ít nhất 3 tam giác có diện tích nguyên
Bài 4: Viết n số thành một hàng ngang.CMR hoặc có 1 số chia hết cho n hoặc có 1 số số liên tiếp có tổng chia hết cho n(n>1)
Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm được tô bởi 1 trong 3 mày:xanh ,đỏ,vàng.Các dây cung nối 2 điểm trong 16 điểm trên được tô bởi 2 màu: tím,đen.CMR ta luôn có 3 trong 16 điểm trên được tô cùng màu và 3 dây cung nối chúng cũng được tô cùng màu
Bài 6: Trên đường tròn,một số cung được tô màu đen, phần còn lại tô màu đỏ.Biết tổng độ dài các cung màu đen nhỏ hơn nửa chu vi đường tròn.CMR có thể kẻ được 1 đường kính của đường tròn với 2 đầu mút cùng màu đỏ
Bài 7: Trên bàn cờ 10x10,người ta viết các số từ 1 đến 100.Mỗi hàng chọn ra số lớn thứ 3.CMR tồn tại 1 hàng có tỏng các số trong hàng nhỏ hơn tổng các số lớn thứ 3 được chọn
Bài 8: Có 3 trường học,mỗi trường có n học sinh.Mỗi học sinh quen ít nhất n+1 học sinh từ 2 trường khác.CMR người ta có thể chọn ra mỗi trường 1 học sinh sao cho 3 học sinh được chọn đôi một quen nhau
Bài 9: Có 1 bộ các quả cân có tính chất sau:
-Trong bộ có ít nhất 5 quả cân có trọng lượng khác nhau
-Với 2 quả cân bất kì,tìm được 2 quả cân khác có tổng trọng lượng bằng tổng trọng lượng của 2 quả cân dó
Hỏi bộ quả cân này có ít nhất là bao nhiêu quả cân?