$\dpi{100} \fn_jvn \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}> 1$
giải bất phương trình vô tỉ $\dpi{100} \fn_jvn \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}> 1$
Bắt đầu bởi skykute, 12-02-2016 - 14:21
#2
Đã gửi 12-02-2016 - 14:35
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
$ \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}> 1$
ĐK: $x\geq 1$
$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^{2}}=\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |$
$\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left |3- \sqrt{x-1} \right |\geq \left |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1} \right | =1$
Để dấu "=" không xảy ra thì
$(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\leq 0$
$\Rightarrow 10\geq x\geq 5 $
Vậy $5> x\geq 1$ và $x> 10$ thì TM BPT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 12-02-2016 - 14:36
- hangdiemdieuhoa1999 yêu thích
#3
Đã gửi 12-02-2016 - 17:02
skykute
-
- Thành viên mới
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
ĐK: $x\geq 1$
$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^{2}}=\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |$
$\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=\left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left |3- \sqrt{x-1} \right |\geq \left |\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1} \right | =1$
Để dấu "=" không xảy ra thì
$(\sqrt{x-1}-2)(3-\sqrt{x-1})\leq 0$
$\Rightarrow 10\geq x\geq 5 $Vậy $5> x\geq 1$ và $x> 10$ thì TM BPT
cảm ơn bạn rất nhiều
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
