Chủ đề này có 6 trả lời

[gianglqd]

Ai giỏi tổ hợp giúp mình với:

Có bao nhiêu số nguyên không âm sao cho biểu diễn thập phân của nó có không quá 2016 chữ số và các chữ số đó viết theo thứ tự không giảm.

[chanhquocnghiem]

Ai giỏi tổ hợp giúp mình với:

Có bao nhiêu số nguyên không âm sao cho biểu diễn thập phân của nó có không quá 2016 chữ số và các chữ số đó viết theo thứ tự không giảm.

Xem như các số thỏa mãn ĐK đề bài có đúng $2016$ chữ số (kể cả các chữ số $0$ ngoài cùng bên trái).

Gọi số các chữ số $i$ là $a_i$.Ta có $a_o+a_1+a_2+...+a_9=2016$ (*)

Phương trình (*) có tất cả $C_{2016+10-1}^{10-1}=C_{2025}^{9}$ nghiệm nguyên không âm.

Với mỗi nghiệm nguyên không âm của (*), ta lập được 1 số thỏa mãn ĐK đề bài.

Vậy đáp án là $C_{2025}^9$ số.

-----------------------------------------------

Tham khảo thêm tại :

http://diendantoanho...h-x-1x-2x-knkn/

[gianglqd]

Xem như các số thỏa mãn ĐK đề bài có đúng $2016$ chữ số (kể cả các chữ số $0$ ngoài cùng bên trái).

Gọi số các chữ số $i$ là $a_i$.Ta có $a_o+a_1+a_2+...+a_9=2016$ (*)

Phương trình (*) có tất cả $C_{2016+10-1}^{10-1}=C_{2025}^{9}$ nghiệm nguyên không âm.

Với mỗi nghiệm nguyên không âm của (*), ta lập được 1 số thỏa mãn ĐK đề bài.

Vậy đáp án là $C_{2025}^9$ số.

-----------------------------------------------

Tham khảo thêm tại :

http://diendantoanho...h-x-1x-2x-knkn/

Cách giải hay thật

Mình lên mạng và xem có cách giải này:

Tuy cách giải này cũng hay nhưng nó có 1 vấn đề là việc nghĩ ra được cái công thức $C_{n+m-2}^{m}$ nó vô cùng thiếu tự nhiên 

Nếu bạn hiểu vì sao lại có công thức này mong bạn giải thích giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 13-02-2016 - 20:05

[chanhquocnghiem]

Cách giải hay thật

Mình lên mạng và xem có cách giải này:

P_20160213_200004.jpg

Tuy cách giải này cũng hay nhưng nó có 1 vấn đề là việc nghĩ ra được cái công thức $C_{n+m-2}^{m}$ nó vô cùng thiếu tự nhiên 

Nếu bạn hiểu vì sao lại có công thức này mong bạn giải thích giúp

Vì sao có công thức $C_{n+m-2}^{m}$ ???

Ta hãy xét hệ cơ số $n$, tức là hệ chỉ dùng $n$ chữ số : $0;1;2;...;n-1$

Nếu $m=1$ : Có bao nhiêu số (trong hệ cơ số $n$) có $1$ chữ số ?

Chữ số đó không thể là $0$ (vì là chữ số đầu tiên) ---> có $C_{n-1}^{1}$ số.

 

Nếu $m=2$ : Có bao nhiêu số (trong hệ cơ số $n$) có $2$ chữ số theo thứ tự không giảm ?

Các số đó có thể ký hiệu là $\overline{ab}$.

+ Nếu $a=1$ ---> $n-1$ cách chọn $b$

+ Nếu $a=2$ ---> $n-2$ cách chọn $b$

...............................................................

...............................................................

+ Nếu $a=n-1$ ---> $1$ cách chọn $b$

$\Rightarrow$ đáp án là $1+2+...+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}=C_{n}^{2}$

 

Nếu $m=3$ : Có bao nhiêu số (trong hệ cơ số $n$) có $3$ chữ số theo thứ tự không giảm ?

Làm theo cách trên, cuối cùng có đáp án là $C_{n+1}^3$

 

Bây giờ nhìn lại :

$m=1$ ---> $C_{n-1}^1$

$m=2$ ---> $C_{n}^2$

$m=3$ ---> $C_{n+1}^3$

Thì tự nhiên sẽ nảy ra công thức $C_{n+m-2}^m$

Vấn đề còn lại là chứng minh nó bằng quy nạp.

[gianglqd]

Vì sao có công thức $C_{n+m-2}^{m}$ ???

Ta hãy xét hệ cơ số $n$, tức là hệ chỉ dùng $n$ chữ số : $0;1;2;...;n-1$

Nếu $m=1$ : Có bao nhiêu số (trong hệ cơ số $n$) có $1$ chữ số ?

Chữ số đó không thể là $0$ (vì là chữ số đầu tiên) ---> có $C_{n-1}^{1}$ số.

 

Nếu $m=2$ : Có bao nhiêu số (trong hệ cơ số $n$) có $2$ chữ số theo thứ tự không giảm ?

Các số đó có thể ký hiệu là $\overline{ab}$.

+ Nếu $a=1$ ---> $n-1$ cách chọn $b$

+ Nếu $a=2$ ---> $n-2$ cách chọn $b$

...............................................................

...............................................................

+ Nếu $a=n-1$ ---> $1$ cách chọn $b$

$\Rightarrow$ đáp án là $1+2+...+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}=C_{n}^{2}$

 

Nếu $m=3$ : Có bao nhiêu số (trong hệ cơ số $n$) có $3$ chữ số theo thứ tự không giảm ?

Làm theo cách trên, cuối cùng có đáp án là $C_{n+1}^3$

 

Bây giờ nhìn lại :

$m=1$ ---> $C_{n-1}^1$

$m=2$ ---> $C_{n}^2$

$m=3$ ---> $C_{n+1}^3$

Thì tự nhiên sẽ nảy ra công thức $C_{n+m-2}^m$

Vấn đề còn lại là chứng minh nó bằng quy nạp.

Đa tạ bác dù sao thì cách ban đầu vẫn tự nhiên và hay hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 14-02-2016 - 19:48

[nukata123]

Cái này giống bài toán chia kẹo của Ơ-le mà 

[gianglqd]

Cái này giống bài toán chia kẹo của Ơ-le mà 

Con biết rồi ba con hỏi cái khác