Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 12-02-2016 - 14:54
#1
Đã gửi 12-02-2016 - 14:53
- PlanBbyFESN, baopbc và Namichan thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 14-02-2016 - 20:40
Em thấy bài này hơi vô lí! Với mọi $a,b,c$ thuộc $S$ thì $a^3+b^3+c^3-3abc$ là số hứu tỉ!
Nếu vậy thì biểu thức cần chứng minh phải phụ thuộc cả a,b,c chứ!
Giả dụ: $S=(\sqrt[3]{2};1;\sqrt[3]{4})$ thì $a^3+b^3+c^3-3abc$ là số hữu tỉ!
Nếu chọn $a=\sqrt[3]{2}$;$b=1$ thì $\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{\sqrt[3]{2}+1}=\frac{1}{(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1)}=\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt[3]{2}+1}}$ là số vô tỉ!
Ai có thể giải thích giùm em được không?
#3
Đã gửi 14-02-2016 - 21:28
Có vẻ như em quên mất tính chất không nhất thiết phân biệt của $a,b,c$ rồi.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 14-02-2016 - 22:34
Có vẻ như em quên mất tính chất không nhất thiết phân biệt của $a,b,c$ rồi.
Vâng cảm ơn anh nhiều!
Lời giải: Trường hợp 1: $S$ có duy nhất một phần tử $a$ thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=3a^{3}-3a^{3}=0$ hữu tỉ và $\frac{a-b}{a+b}=0$ là số hữu tỉ.
Trường hợp 2: $S$ có nhiều hơn 1 phần tử. Xét a,b là hai giá trị bất kì thuộc $S$.Theo giả thiết với $(a,b,c)\sim (a,b,b)$;$(a,b,c)\sim (a,a,b)$ ta suy ra:
$a^{3}+2b^{3}-3b^{2}a$ và $b^{3}+2a^{3}-3a^{2}b$ hữu tỉ.
$\Rightarrow a^{3}+b^{3}-ab(a+b)=(a+b)(a-b)^{2}$ và $a^{3}-b^{3}+3ab(b-a)=(a-b)^{3}$ là số hữu tỉ.
Do thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ nên: $\frac{(a-b)^{3}}{(a+b)(a-b)^{2}}=\frac{a-b}{a+b}$ là số hữu tỉ.
Vậy ta có điều phải chứng minh./
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 14-02-2016 - 22:36
- perfectstrong, Zaraki, I Love MC và 4 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmeo
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh