#1
Đã gửi 12-02-2016 - 15:00
- hxthanh, hoctrocuaHolmes, hoilamchi và 3 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 12-02-2016 - 22:07
Sáu nhà toán học ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi nhà toán học mang trong mình một con số và thực hiện thay đổi các con số này theo quy tắc sau: Ở mỗi lần, hai nhà toán học ngồi cạnh nhau được chọn ra và yêu cầu cộng hai số của họ, mỗi số thêm $1$ đơn vị.Hỏi rằng nếu theo quy tắc này thì các nhà toán học có thể làm cho sáu con số của họ đều bằng nhau được không? Nếu các con số ban đầu (các số được sắp theo đúng thứ tự như thế trên bàn tròn) là:a) $6,5,4,3,2,1$.b) $7,5,3,2,1,4$.Phạm Quang Toàn (chế lại từ một ý tưởng cũ)
a)Giả sử các nhà toán học có thể làm cho 6 con số của họ bằng nhau
Tổng các số ban đầu của tất cả các nhà toán học là:$6+5+4+3+2+1=21$ là một số lẻ (*)
Ở mỗi lần, hai nhà toán học ngồi cạnh nhau được chọn ra và yêu cầu cộng hai số của họ, mỗi số thêm
$1$ đơn vị nên khi đó tổng các số thêm vào là một số chẵn.(vì số nhà toán học là $6$)Kết hợp với $(*)$ suy ra tổng các số sau khi chuyển là một số lẻ (vì một số chẵn cộng với một số lẻ ra một số lẻ) (**)
Để cả sáu con số đều bằng nhau thì tổng các số của các nhà toán học phải là một số chẵn (***)
Từ (**)(***) ta có điều mâu thuẫn nên điều giả sử là sai.Do đó các nhà toán học không thể làm cho 6 con số của họ đều bằng nhau trong trường hợp này.
Nhận xét: Tổng quát trường hợp này như sau:
$2n$ nhà toán học ngồi quanh một bàn tròn($n$ nguyên dương). Mỗi nhà toán học mang trong mình một con số và thực hiện thay đổi các con số này theo quy tắc sau: Ở mỗi lần, hai nhà toán học ngồi cạnh nhau được chọn ra và yêu cầu cộng hai số của họ, mỗi số thêm
$m$ (m nguyên dương) đơn vị.Khi đó các nhà toán học không thể làm cho $2n$ con số của mình bằng nhau khi tổng các số của họ là một số lẻ.
Chứng minh:
Giả sử các nhà toán học có thể làm cho $2n$ con số của họ bằng nhau
Tổng các số ban đầu của tất cả các nhà toán học là một số lẻ (1)
Ở mỗi lần, hai nhà toán học ngồi cạnh nhau được chọn ra và yêu cầu cộng hai số của họ, mỗi số thêm
$m$ đơn vị nên khi đó tổng các số thêm vào là một số chẵn.(vì số nhà toán học là $2n$)Kết hợp với $(1)$ suy ra tổng các số sau khi chuyển là một số lẻ (vì một số chẵn cộng với một số lẻ ra một số lẻ) (2)
Để cả $2n$ con số đều bằng nhau thì tổng các số của các nhà toán học phải là một số chẵn (3)
Từ (2)(3) ta có điều mâu thuẫn nên điều giả sử là sai.Do đó các nhà toán học không thể làm cho $2n$ con số của họ đều bằng nhau trong trường hợp này.
b)Nếu các con số ban đầu (các số được sắp theo đúng thứ tự như thế trên bàn tròn) là:$7,5,3,2,1,4$ thì các nhà toán học có thể làm cho sáu con số của họ đều bằng nhau.Thật vậy(xem hình)
vmeo t12 p1.JPG 20.89K 1 Số lần tải
vmeo t12 p2.JPG 18.02K 1 Số lần tải
(Với $a,b,c,d,e,f,g,h,m,n,p$ là các bước chuyển các con số của các nhà toán học)
P/s:Sao bên THCS im ắng quá vậy,báo cáo tình hình nào =))
- perfectstrong, hxthanh, Zaraki và 6 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 15-02-2016 - 15:00
b,Các nhà toán học có thể làm 6 con số của họ bằng nhau theo sơ đồ sau:( biểu thị số của các nhà toán học sau các lần thay đổi theo đúng thứ tự trong bàn tròn)
Bước 0: 7-5-3-2-1-4
Bước 1: 7-5-3-2-2-5
Bước 2: 7-5-3-2-3-6
Bước 3: 7-5-3-2-4-7
Bước 4: 7-5-3-3-5-7
Bước 5: 7-5-4-4-5-7
Bước 6: 7-5-5-5-5-7
Bước 7: 7-5-5-6-6-7
Bước 8: 7-5-5-7-7-7
Bước 9: 7-6-6-7-7-7
Bước 10: 7-7-7-7-7-7
TRONG ĐÓ MÀU ĐỎ LÀ SỐ BỊ THAY ĐỔI
p/s: trình bày thế này có phải gọn hơn ko nhỉ!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 15-02-2016 - 15:01
- Zaraki yêu thích
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#4
Đã gửi 17-02-2016 - 10:39
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
#5
Đã gửi 06-03-2016 - 11:15
Câu a em giải được nhưng câu b thì ...
thế bạn thử giải ra đi (cách khác)
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#6
Đã gửi 14-03-2016 - 22:46
thế bạn thử giải ra đi (cách khác)
mình khôg có cách khác bạn ạ mình giải giống trên mà
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmeo
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh