Chủ đề này có 10 trả lời

[luukhaiuy]

1,giả sử a,b là các số nguyên không âm CMR $a^2+b^2$ biểu diễn được thành hiệu hai bình phương đúng khi và chỉ khi ab là số chẵn

2,giải pt nghiệm nguyên x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2

3,CMR với mọi n là số tự nhiên thì$\left [ \sqrt[3]{72n+1} \right ]=\left [ \sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1} \right ]=\left [ \sqrt[3]{72n+7} \right ]$

4,tìm m,n để $3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố

5,giải pt nghiệm nguyên $x^2+17y^2+34xy+51(x+y)=1740$

6,tim tat ca n nguyen duong de n!+5 là lập phương dung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luukhaiuy: 12-02-2016 - 16:15

[I Love MC]

3) Gợi ý : Ta sẽ chứng minh các số trong tổng sau có phần nguyên bằng nhau : 
$S_n=[\sqrt[3]{n^3}]+[\sqrt[3]{n^3+1}]+...+[\sqrt[3]{(n+1)^3-1}]$ 
1) Nhận xét : Hiệu hai bình phương đúng thì khi chia cho $4$ sẽ nhận số dư là $0,1$ (1)
Giả sử $ab$ lẻ vậy thì $a,b$ lẻ như vậy ta có $a^2+b^2 \equiv 2 \pmod{4}$ (trái với (1))

[PlanBbyFESN]

4,tìm m,n để $3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố

 

 

Bài 4:

 

$3^{3m^2+6n-61}=3^{3m^{2}+6n-63}.9=27^{m^{2}+2n-21}.9\equiv 9(mod13)\Rightarrow A\vdots 13$

 

Mà A nguyên tố .................

 

P/S: Giải nhìn giản đơn nhưng bài này không quen là khá khó! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 12-02-2016 - 16:33

[PlanBbyFESN]

2,giải pt nghiệm nguyên x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2

 

 

Bài 2: 

 

$x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2\Leftrightarrow (x+y-xy)(1-z)=2$

 

Mà x,y,z nguyên .........................

[tpdtthltvp]

1,giả sử a,b là các số nguyên không âm CMR $a^2+b^2$ biểu diễn được thành hiệu hai bình phương đúng khi và chỉ khi ab là số chẵn

Giả sử $ab$ lẻ thì $a^2+b^2$ chia 4 dư $2$ nên không là $SCP$.

Ngược lại, nếu $ab$ chẵn thì ta có các TH:

$\bullet a,b$ khác tính chất chẵn, lẻ $\Rightarrow a^2+b^2=2m+1=(m+1)^2-m^2$ là hiệu 2 $SCP$

$\bullet a,b$ cùng chẵn $\Rightarrow a^2+b^2=4n=(n+1)^2-(n-1)^2$ là hiệu 2 $SCP$.

Do đó, ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-02-2016 - 20:15

[I Love MC]

5) PT $\Leftrightarrow 17y^2+(34x+51)y+x^2+51x-1740=0$ 
Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta=(34x+51)^2-(x^2+51x-1740).68=17(64x^2+7113)$ là scp 
Suy ra $64x^2+7113 \vdots 17$ nhưng khi thay các giá trị $x=17k+1,17k+2,..,17(k+1)$ lại ko có giá trị tm 
Vậy pt vô nghiệm 

[I Love MC]

Bài 2: 

 

$x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2\Leftrightarrow (x+y-xy)(1-z)=2$ !!!

 

Mà x,y,z nguyên .........................

[thaibuithd2001]

Bài 4:

 

$3^{3m^2+6n-61}=3^{3m^{2}+6n-63}.9=27^{m^{2}+2n-21}.9\equiv 9(mod13)\Rightarrow A\vdots 13$

 

Mà A nguyên tố .................

 

P/S: Giải nhìn giản đơn nhưng bài này không quen là khá khó! 

Nhận thấy $3m^2+6n-61 \equiv 2$ ($mod$ $13$) nên ta đi chứng minh các số có dạng $3^{3k+2}+4 \vdots 13$ (*)

Dễ dàng chứng minh điều này bằng quy nạp 

[PlanBbyFESN]

 

Bài 2: 

 

$x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2\Leftrightarrow (x+y-xy)(1-z)=2$ !!!

 

Mà x,y,z nguyên .........................

 

 

Nhầm: tách ra phải là $x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2\Leftrightarrow (x+y-xy-1)(1-z)=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 12-02-2016 - 16:47

[thaibuithd2001]

1,giả sử a,b là các số nguyên không âm CMR $a^2+b^2$ biểu diễn được thành hiệu hai bình phương đúng khi và chỉ khi ab là số chẵn

2,giải pt nghiệm nguyên x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2

3,CMR với mọi n là số tự nhiên thì$\left [ \sqrt[3]{72n+1} \right ]=\left [ \sqrt[3]{9n}+\sqrt[3]{9n+1} \right ]=\left [ \sqrt[3]{72n+7} \right ]$

4,tìm m,n để $3^{3m^2+6n-61}+4$ là số nguyên tố

5,giải pt nghiệm nguyên $x^2+17y^2+34xy+51(x+y)=1740$

6,tim tat ca n nguyen duong de n!+5 là lập phương dung

$n!+5=x^3$  

Mà $x^3 \equiv 0;1;6$ ($mod$ $7$)

$n!+5 \equiv 5$ ($mod$ $7$) với $n \geq 7$ nên pt vô nghiệm 

Khi đó xét $n \leq 6$ là ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 12-02-2016 - 16:52

[I Love MC]

6) Lời giải khác
Đặt $n!+5=a^3$ 
Xét $n<5$ 
$n>5$ thì suy ra $a \vdots 5$ nên $a^3 \vdots 125$ 
Suy ra $a^3-5 \equiv 120 \pmod{125}$ 
Suy ra $n! \equiv 120 \pmod{125}$ 
Nếu $n \ge 15$ thì ta có $n!=5^3.k$ 
Vậy $15>n>5$ nhưng lần lượt thay vào $n!+5$ lại ko có giá trị nào thỏa mãn 
Xét $n=5$ thì thỏa vậy $n=5$