Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là tích của 2 số nguyên dương liên tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-02-2016 - 19:18
Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là tích của 2 số nguyên dương liên tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-02-2016 - 19:18
Việc chứng minh này tương đương với phương trình
$n(n+1)(n+2)(n+3)=m(m+1) (m,n \in \mathbb{N^*}$ vô nghiệm
$ \Leftrightarrow (n^2+3n)(n^2+3n+2)=m(m+1)$
Đặt $n^2+3n+1=a$
$\Rightarrow a^2=m^2+m+1$
$\Leftrightarrow 4a^2=4m^2+4m+1+3$
$\Leftrightarrow (2m+1-2a)(2m+1+2a)=3$
$\Leftrightarrow a=1$ suy ra $n^2+3n=0$ (pt ko có nghiệm nguyên dương)
$\Rightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 12-02-2016 - 18:51
Việc chứng minh này tương đương với phương trình
$n(n+1)(n+2)(n+3)=m(m+1) (m,n \in \mathbb{N^*}$ vô nghiệm
$ \Leftrightarrow (n^2+3n)(n^2+3n+2)=m(m+1)$
Đặt $n^2+3n=a$
$\Rightarrow a^2=m^2+m+1$
$\Leftrightarrow 4a^2=4m^2+4m+1+3$
$\Leftrightarrow (2m+1-2a)(2m+1+2a)=3$
$\Leftrightarrow a=1$ suy ra $n^2+3n=1$ (pt ko có nghiệm nguyên)
$\Rightarrow Q.E.D$
giải thích giúp tuôi đi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh