Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là tích của 2 số nguyên dương liên tiếp.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là tích của 2 số nguyên dương liên tiếp.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-02-2016 - 19:18


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Việc chứng minh này tương đương với phương trình
$n(n+1)(n+2)(n+3)=m(m+1) (m,n \in \mathbb{N^*}$ vô nghiệm
$ \Leftrightarrow (n^2+3n)(n^2+3n+2)=m(m+1)$  
Đặt $n^2+3n+1=a$ 
$\Rightarrow a^2=m^2+m+1$  
$\Leftrightarrow 4a^2=4m^2+4m+1+3$ 
$\Leftrightarrow (2m+1-2a)(2m+1+2a)=3$  
$\Leftrightarrow a=1$ suy ra $n^2+3n=0$ (pt ko có nghiệm nguyên dương)  
$\Rightarrow Q.E.D$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 12-02-2016 - 18:51


#3
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

Việc chứng minh này tương đương với phương trình
$n(n+1)(n+2)(n+3)=m(m+1) (m,n \in \mathbb{N^*}$ vô nghiệm
$ \Leftrightarrow (n^2+3n)(n^2+3n+2)=m(m+1)$  
Đặt $n^2+3n=a$ 
$\Rightarrow a^2=m^2+m+1$  
$\Leftrightarrow 4a^2=4m^2+4m+1+3$ 
$\Leftrightarrow (2m+1-2a)(2m+1+2a)=3$  
$\Leftrightarrow a=1$ suy ra $n^2+3n=1$ (pt ko có nghiệm nguyên)  
$\Rightarrow Q.E.D$
 

 

 

giải  thích giúp tuôi đi


"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#4
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

giải  thích giúp tuôi đi

Vâng thưa bà xã :v  Đã sửa :) 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh