Chủ đề này có 6 trả lời

[phamquangnhatanh]

Tìm GTNN của các biểu thức:

a) A = (x + 8)⁴ + (x + 6)4

b) B = (0,5x² + x)² - 3 |0,5x² + x|

c) C = (x - 1)(x + 3)(x² - 4x + 5)

d) D = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 1

e) E = x⁴ - 6x³ + 10x² - 6x + 9

g) G = (x² + x - 6) (x² + x + 2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-02-2016 - 18:52

[ineX]

Gợi ý

câu a: đổi dấu x+6 thành -x-6 rồi áp  dụng bất đẳng thức a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}

[ineX]

có một cách khác là đặt x+7 là y rồi thay vào và khai triển lũy thừa bậc 4

[ineX]

phần g: đặt x^2+x-6 = a

G= a^2+8a

Khảo sát hàm số bậc 2 trên ta được kết quả

[NickyAdsaly]

e) E = x⁴ - 6x³ + 10x² - 6x + 9

    E = x⁴ - 6x³ + 9x² + x²- 6x + 9

    $E= x^{2}(x-3)^{2}+(x-3)^{2}$

    $E= (x^{2}+1)(x-3)^{2} \geq 0$

Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NickyAdsaly: 12-02-2016 - 20:04

[NickyAdsaly]

B = (0,5x² + x)² - 3 |0,5x² + x|

B = |0,5x² + x|² - 3 |0,5x² + x|

B = |0,5x² + x|² - 2.3/2 |0,5x² + x|  +9/4 - 9/4

B = (|0,5x² + x| - 3/2)^2 - 9/4 

B min = -9/4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NickyAdsaly: 12-02-2016 - 20:23

[NickyAdsaly]

 D = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 1

D = $x^{4} - x^{3} + \frac{1}{4}x^{2}-x^{3} + x^{2}-\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}x^{2}-\frac{7}{4}x + \frac{7}{16}+\frac{9}{16}$

D= $(x-\frac{1}{2})^{2}(x^{2}-x+\frac{7}{4})+\frac{9}{16} \geq \frac{9}{16}$

Dấu = xảy ra khi x = $/frac{1}{2}$