Chủ đề này có 3 trả lời

[luukhaiuy]

1 tìm n là số nguyen duong de $3^n-1\vdots 13$

2,tìm a,b,c là các số nguyên  thoa man $\left\{\begin{matrix} a

3,tim a,b nguyen de $x=1+\sqrt{3}$ la 1 nghiem cua pt$3x^3+ax^2+bx+12=0$

4,tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có 4 chữ số cuối là 2008

5,có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số  $\overline{abcde}$ sao cho $\overline{abc}-10d-e\vdots 101$

6,tìm nghiệm nguyên của pt $2x^6-2x^3y+y^2=64$

7,tìm số tự nhiên có tính chất sau tích của số đó với tích các chữ số bằng 1533

[PlanBbyFESN]

1 tìm n là số nguyen duong de $3^n-1\vdots 13$

 

Bài 1:

 

Xét $n=3k$   $\Rightarrow 3^{n}=3^{3k}=27^{k}\equiv 1(mod13)\Rightarrow 3^{n}-1\vdots 13$             (TM)

 

Xét $n=3k+1$  $\Rightarrow 3^{n}=3^{3k+1}=27^{k}.3\equiv 3(mod13)\Rightarrow 3^{n}-1\equiv 2(mod13)$      (loại)

 

Xét $n=3k+2$    $\Rightarrow 3^{n}=3^{3k+2}=27^{k}.9\equiv 9(mod13)\Rightarrow 3^{n}\equiv 8(mod13)$           (loại)

 

......................................................

 

P/s: Nếu mai còn thì tiếp, còn giờ mắc việc............

[tpdtthltvp]

6,tìm nghiệm nguyên của pt $2x^6-2x^3y+y^2=64$

Ta có:

$2x^6-2x^3y+y^2=64\Rightarrow x^6+(x^3-y)^2=64$

Mà $64$ là tổng của 2 $SCP$ là $0$ và $64$ nên:

$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x^6=0 \\ (x^3-y)^2=64 \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} x^6=64 \\ (x^3-y)^2=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Tới đây xét các $TH$ tìm được $x,y$

[I Love MC]

 

3,tim a,b nguyen de $x=1+\sqrt{3}$ la 1 nghiem cua pt$3x^3+ax^2+bx+12=0$

 

Thế $x=\sqrt{3}+1$ vào phương trình 
$42+18\sqrt{3}+a.(4+2\sqrt{3})+b+b\sqrt{3}=0$ 
$\sqrt{3}.(2a+b+18)=-42-a.4-b$ 
Vì $\sqrt{3}$ là số vô tỷ nên điều này xảy khi : 
$\begin{cases} &2a+b=-18&\\&a.4+b=-42& \end{cases}$ 
Suy ra $a=-12,b=6$