Đến nội dung

Hình ảnh

Tính A

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

1.Cho a, b, c, x, y, z $\neq 0$ thỏa mãn x+y+z=2006; $x^2=a+yz$ ; $y^2=b+xz$ ; $z^2=c+xy$

Tính giá trị biểu thức $\frac{ax+by+cz}{a+b+c}$

Cmr: $-x^{3}+x^2\leq \frac{1}{4}$ nếu $0\leq x\leq 1$

2.Cho $\Delta MNP$ có độ dài 3 cạnh thứ tự là m, n, p và $3\widehat{M}+2\widehat{N}=180°$

Cm hệ thức $m^2+np-p^2=0$


-Huyensonenguyen-


#2
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

1.Cho a, b, c, x, y, z $\neq 0$ thỏa mãn x+y+z=2006; $x^2=a+yz$ ; $y^2=b+xz$ ; $z^2=c+xy$

Tính giá trị biểu thức $\frac{ax+by+cz}{a+b+c}$

$GT\Rightarrow \bullet \left\{\begin{matrix} ax=x^3-xyz \\ by=y^3-xyz \\ cz=z^3-xyz \end{matrix}\right.\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=2006(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)(1)$

$\bullet a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz(2)$

Từ $(1),(2)\Rightarrow \frac{ax+by+cz}{a+b+c}=2006$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 13-02-2016 - 15:36

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#3
thanhmylam

thanhmylam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

1) Ta có $x^{3}=ax+xyz, y^{3}=by+xyz, z^{3}=cz+xyz$ $\Rightarrow ax+by+cz=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$.

Lại có $a+b+c=x^{2}+y^{2}+z^{2}-yz-xy-xz$. nên $\frac{ax+by+cz}{a+b+c}=a+b+c=2006$. (thay vào rồi bạn dùng hằng đẳng thức nhé)



#4
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cmr: $-x^{3}+x^2\leq \frac{1}{4}$ nếu $0\leq x\leq 1$

 

$-x^{3}+x^2\leq \frac{1}{4}\Leftrightarrow x^{3}+\frac{1}{4}\geq x^{2}$

 

$x^{3}+\frac{1}{4}\geq x^{3}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{x^{4}}{4}}=x^{2}$

 

.............................................

 

P/S: Mà hình như làm gì có dấu bằng !


:huh:


#5
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Cmr: $-x^{3}+x^2\leq \frac{1}{4}$ nếu $0\leq x\leq 1$

Đề sai! Dấu "=" không xảy ra!


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#6
Black Pearl

Black Pearl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 128 Bài viết

Đề sai! Dấu "=" không xảy ra!

mình làm đc oy. thanks nhé!


-Huyensonenguyen-





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh