Chủ đề này có 1 trả lời

[alivepool99]

Cho A nằm ngoài (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC. Trên tia đối của BC lấy M. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến ME, MF với (O).
CMR: E, F, A thẳng hàng

[thaibuithd2001]

Bài toán phụ:Cho 2 điểm $X,Y$ cố định , $Z$ là điểm thỏa mãn $\frac{XZ}{YZ}=const$ thì $Z$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ với $A,B$ lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài hạ từ $Z$ xuống đường thẳng $XY$ của $\Delta XYZ$

Quay lại bài toán:Không mất tính tổng quát ta giả sử $E$ nằm cùng phía với $A$ trên nửa mặt phẳng bờ $BC$

Dễ dàng chứng minh điều sau $\frac{EB}{EC}=\frac{FB}{FC}$ (1)

Gọi $I$ là giao điểm của $AE$ và $(O)$ ta cũng chứng minh đc $\frac{IB}{IC}=\frac{EB}{EC}$ (2)

Gọi $X,Y$ là chân đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh $I$ của $\Delta IBC$ thì từ bài toán phụ , kết hợp (1)(2) ta suy ra $E,F,I$ cùng thuộc đường tròn đường kính $XY$ 

Mà đường tròn đường kính $XY$ cắt $(O)$ tại 2 điểm là $E$ và $F$ nên $I$ $\equiv$ $F$ => $đpcm$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaibuithd2001: 13-02-2016 - 19:57