Đề bài: Cho $0\leq a \leq b \leq 1 \leq c$ và $2b^2+c^2+4(2a+b+c)=18.$ Tìm Max của:
$$P=ab^2+bc^2+ca^2-\frac{13}{2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})}$$
$$P=ab^2+bc^2+ca^2-\frac{13}{2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})}$$
Bắt đầu bởi caybutbixanh, 13-02-2016 - 23:21
#2
Đã gửi 16-02-2016 - 15:34
quan1234
-
- Thành viên
-
- 257 Bài viết
Thượng sĩ
Đề bài: Cho $0\leq a \leq b \leq 1 \leq c$ và $2b^2+c^2+4(2a+b+c)=18.$ Tìm Max của:
$$P=ab^2+bc^2+ca^2-\frac{13}{2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})}$$
Theo AM-GM ta có $24=(2b^2+2)+(c^2+4)+4(2a+b+c)\geq 8(a+b+c)\Rightarrow a+b+c\leq 3$
Ta lại có $ab^2+bc^2+ca^2\leq ab^2+bc^2+ca^2+a^2b\leq abc+bc^2+abc+a^2b=b(a+c)^2=\frac{1}{2}.2b(a+c)(a+c)\leq \frac{1}{2}.\frac{(2a+2b+2c)^3}{27}\leq 4$
Theo AM-GM, ta có $2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})\leq 2a-5b+6(\frac{b+1}{2}+\frac{2+2b+c}{3})=2(a+b+c)+7\leq 13$
Vậy $VT\leq 4-1=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 16-02-2016 - 15:38
- caybutbixanh và PlanBbyFESN thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
