Chủ đề này có 1 trả lời

[RealCielo]

Giải bất phương trình :

1,$\left | 2x-3 \right |+\left | 2x-7 \right |\leq \sqrt{-x^2+4x+12}$

 

2,$\frac{x^2}{(x+1-\sqrt{x+1})^2}< \frac{x^2+3x+18}{(x+1)^2}$

 

3,$\sqrt{7x^2-7x-9}-\sqrt{x^2-x-6}< 2\sqrt{2x+1}$

[leminhnghiatt]

Giải bất phương trình :

1,$\left | 2x-3 \right |+\left | 2x-7 \right |\leq \sqrt{-x^2+4x+12}$

 

$|2x-3|+|2x-7| =|7-2x|+|2x-3| \geq |7-3|=4$

 

Lại có $\sqrt{-x^2+4x+12}=\sqrt{-16-(x^2-4x+4)}=\sqrt{16-(x-2)^2} \leq \sqrt{16}=4$

 

$\iff |2x-3|+|2x-7| \geq \sqrt{-x^2+4x+12}$

 

Mà theo đề bài: $|2x-3|+|2x-7| \leq \sqrt{-x^2+4x+12}$

 

Vậy dấu đẳng thức xảy ra: $|2x-3|+|2x-7| = \sqrt{-x^2+4x+12} \iff x=2$

 

Vậy $x=2$