cho a,b,c>0 tim min $\frac{b(a-c)}{c(a+b)}+\frac{c(3b+a)}{a(b+c)}+\frac{2c(a-b)}{b(a+c)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-05-2021 - 18:31
$\frac{b(a-c)}{c(a+b)}+\frac{c(3b+a)}{a(b+c)}+\frac{2c(a-b)}{b(a+c)}$
Bắt đầu bởi luukhaiuy, 14-02-2016 - 11:07
#2
Đã gửi 05-05-2021 - 18:48
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
cho a,b,c>0 tim min $\frac{b(a-c)}{c(a+b)}+\frac{c(3b+a)}{a(b+c)}+\frac{2c(a-b)}{b(a+c)}$
Đặt $(a,b,c)\rightarrow (xy,yz,zx)$ thì $P$ được viết lại thành: $P=\frac{y-z}{z+x}+\frac{3z+x}{x+y}+\frac{2(x-z)}{y+z}$
Tiếp tục đặt $(x+y,y+z,z+x)\rightarrow (m,n,p)$ thì $\left\{\begin{matrix}y-z=m-p & \\ 3z+x=2p+n-m & \\ 2(x-z)=2(m-n)& \end{matrix}\right.$
Khi đó $P=\frac{m-p}{p}+\frac{2p+n-m}{m}+\frac{2(m-n)}{n}=(\frac{m}{p}+\frac{2p}{m})+(\frac{n}{m}+\frac{2m}{n})-4\geqslant -4+4\sqrt{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
