12 replies to this topic

[dkhoan]

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^{2}+y-1}-x^{4}y^{2}+6x^{2}y=9 & & \\ \sqrt{x^{2}y-3}+4x^{2}(1-x^{2}-y)+2y-y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} 6\sqrt{5+x^{2}-2x}+3\sqrt{2x-x^{2}}=0 & & \\ x^{4}y^{4}-2x^{2}y^{2}-x+18=0 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x+10y}-\sqrt{2x+2y}=4 & & \\x+2y+\frac{2\sqrt{2x^{2}+7xy+5y^{2}} }{3}=24 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-1+2\sqrt[3]{x^{2}-1}-\sqrt[3]{y^{2}}=0 & & \\ (x+y)^{2}+1=2(1+xy)-(\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt[3]{y^{2}}) & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{(\frac{x}{y})^{3}}+\frac{x}{y}+x\sqrt{\frac{x}{y}}+x=4 & & \\ \sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{2}{y+1} & & \end{matrix}\right.$

6.$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-x}-\sqrt{y}+\sqrt{xy-y}+\sqrt{xy}=\sqrt{x} & & \\(2x-1+\frac{y}{x}+2\sqrt{x^{2}-x})(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{x-1})=1 & & \end{matrix}\right.$

7.$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt[3]{2x+y}}+\frac{2}{\sqrt[3]{3x+8y}}=4 & & \\ (x+7y)^{2}-(5x+2y)^{3}=41 & & \end{matrix}\right.$

8.$\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x^{3}+x^{2}y^{2}}}{xy^{2}}-\frac{\sqrt{x}}{y^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{x+y^{2}}-\sqrt{x}}=2 & & \\ 3\sqrt{x+y^{2}}-2\sqrt{x+2y^{2}+\sqrt{x^{2}+xy^{2}}}=0 & & \end{matrix}\right.$

9.$\left\{\begin{matrix} (x+1)(xy-y^{2}+y-1)=3y & & \\ y^{2}(2x-y)(2x-y-4)+(2y+1)^{2}=4xy-2y^{2} & & \end{matrix}\right.$

 

[toan toi thich]

De qua kho

[demon311]

Câu 1:

$\begin{cases}  
\sqrt{ 2x^2+y-1}=(x^2y-3)^2 \\
\sqrt{x^2y-3}=4x^4+y^2+1+4x^2y-4x^2-2y)
\end{cases} \Leftrightarrow 
\begin{cases}
\sqrt{2x^2+y-1}=(x^2y-3)^2\\
\sqrt{x^2y-3}=(2x^2+y-1)^2
  \end{cases} \\
\Rightarrow \begin{cases} (x^2y-3)=(x^2y-3)^{16} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x^2y-3 \ge 0) \\  (2x^2+y-1)=(2x^2+y-1)^{16} \ \ \ \ \ \ \ \ (2x^2+y-1 \ge 0) \end{cases} \\
\Rightarrow  \left [ \begin{matrix} x^2y-3=2x^2+y-1=0 \\ x^2y-3=2x^2+y-1=1 \end{matrix} \right.$

[leanh9adst]

Bài 2 : PT thứ nhất vô lí

[leanh9adst]

Bài 3: Đặt $x+y=a; 2x+5y=b$ Sau đó đưa hệ đã cho về 1 hệ đơn giản hơn!

[I Love MC]

 

9.$\left\{\begin{matrix} (x+1)(xy-y^{2}+y-1)=3y & & \\ y^{2}(2x-y)(2x-y-4)+(2y+1)^{2}=4xy-2y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Xét pt $(2)$ thì ta có $y^{2}(2x-y)(2x-y-4)+(2y+1)^{2}-(4xy-2y^{2})=(y^2-2xy+2y+1)^2=0$ 
Suy ra $y^2-2xy+2y=-1$
Xét pt $(1)$ suy ra $xy^2+y^2-x^2y-2xy+2y+x+1=0$ 
Hay $xy^2-x^2y+x=0$ . 
Xét $x=0 \Rightarrow y=-1$ 
$x \ne 0$ suy ra $y^2-xy+1=0=y^2-2xy+2y+1$   
Suy ra $(x-2)y=0$ 
Xét $x=2$ suy ra $y=1$ 
$y=0$ suy ra $x=-1$
Vậy $(x,y)=(0;-1),(2;1),(-1,0)$
 

[leanh9adst]

Bài 4:PT(2) tương đương:$x^2+y^2-1+\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt[3]{y^2}=0 (3)$

Lấy PT(3)-PT(1)có:$\sqrt[3]{x^2-1}=y^2+\sqrt[3]{y^2}$

Từ đó suy ra $x^2-1 \geq 0$

Lấy PT(1)+PT(3) có:

$2(x^2-1)+3\sqrt[3]{x^2-1}=-y^2$

$VT\geq 0;VP\leq 0$

Do đó tìm được x=1;-1 và y=0

Thử lại: Luôn đúng

[dunghoiten]

5.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{(\frac{x}{y})^{3}}+\frac{x}{y}+x\sqrt{\frac{x}{y}}+x=4 & & \\ \sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{2}{y+1} & & \end{matrix}\right.$

 

$\begin{cases} &  (\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1)(\dfrac{x}{y}+x)=4 \\ &  \sqrt{x}{y}=\dfrac{2}{y+1} \end{cases}$

 

$\leftrightarrow \begin{cases} &  (\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1)(\dfrac{y+1}{y}+1)x=4 \\ &  \sqrt{x}{y}=\dfrac{2}{y+1} \end{cases}$

 

$\begin{cases} &  \sqrt{\dfrac{x}{y}}+1=\dfrac{4y}{x(y+1)} \\ &  \sqrt{x}{y}=\dfrac{2}{y+1} \end{cases}$

 

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{x}{y}}=a; \dfrac{2}{y+1}=b$, thay vào ta có:

 

$\begin{cases} &  a+1=\dfrac{2b}{a^2} \\ &  a=b \end{cases}$

 

$(1) \leftrightarrow a+1=\dfrac{2}{a}$

 

$\leftrightarrow a^2+a-2=0$

 

$\leftrightarrow a=1$ hoặc $a=-2$

 

Đến đây dễ rồi

Edited by dunghoiten, 14-02-2016 - 16:52.

[leminhnghiatt]

8.$\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x^{3}+x^{2}y^{2}}}{xy^{2}}-\frac{\sqrt{x}}{y^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{x+y^{2}}-\sqrt{x}}=2 & & \\ 3\sqrt{x+y^{2}}-2\sqrt{x+2y^{2}+\sqrt{x^{2}+xy^{2}}}=0 & & \end{matrix}\right.$

 

$\begin{cases} &  \dfrac{\sqrt{x+y^2}}{y^2}-\dfrac{\sqrt{x}}{y^2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+y^2}-\sqrt{x}}=2 \\ &  3\sqrt{x+y^2}-2\sqrt{x+2y^2+\sqrt{x^2+xy^2}}=0 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &   \dfrac{\sqrt{x+y^2}-\sqrt{x}}{y^2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+y^2}-\sqrt{x}}=2 \\ &  3\sqrt{x+y^2}-2\sqrt{2(x+y^2)-x+\sqrt{x(x+y^2)}}=0 \end{cases}$

 

Đặt $\sqrt{x+y^2}=a; \sqrt{x}=b \iff a^2-b^2=y^2$, thay vào ta có:

 

$\begin{cases} &   \dfrac{a-b}{a^2-b^2}+\dfrac{1}{2a-b}=2 \\ &  3a-2\sqrt{2a^2-b^2+ab}=0 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &   \dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{2a-b}=2 \\ &  3a-2\sqrt{2a^2-b^2+ab}=0 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &   3a=2(2a^2-b^2+ab) = (*) \\ &  3a=2\sqrt{2a^2-b^2+ab} \end{cases}$

 

$\iff 2a^2-b^2+ab=\sqrt{2a^2-b^2+ab}$

 

$\iff 2a^2-b^2+ab=0$ hoặc $2a^2-b^2+ab=1$

 

$\iff a+b=0$ (L) hoặc $2a=b$ hoặc 2a^2-b^2+ab=1$

Với mỗi TH thay vào (*) để giải tiếp.  

[leminhnghiatt]

6.$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-x}-\sqrt{y}+\sqrt{xy-y}+\sqrt{xy}=\sqrt{x} & & \\(2x-1+\frac{y}{x}+2\sqrt{x^{2}-x})(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{x-1})=1 & & \end{matrix}\right.$

 

$PT(1) \iff (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-1)=0$

 

$\iff \sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ hoặc $\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=1$

 

Với $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0 \iff x=y=0$ (L)

 

Với $\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=1 \iff x=1$

 

......

[dkhoan]

$\begin{cases} &  (\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1)(\dfrac{x}{y}+x)=4 \\ &  \sqrt{x}{y}=\dfrac{2}{y+1} \end{cases}$

 

$\leftrightarrow \begin{cases} &  (\sqrt{\dfrac{x}{y}}+1)(\dfrac{y+1}{y}+1)x=4 \\ &  \sqrt{x}{y}=\dfrac{2}{y+1} \end{cases}$

 

$\begin{cases} &  \sqrt{\dfrac{x}{y}}+1=\dfrac{4y}{x(y+1)} \\ &  \sqrt{x}{y}=\dfrac{2}{y+1} \end{cases}$

 

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{x}{y}}=a; \dfrac{2}{y+1}=b$, thay vào ta có:

 

$\begin{cases} &  a+1=\dfrac{2b}{a^2} \\ &  a=b \end{cases}$

 

$(1) \leftrightarrow a+1=\dfrac{2}{a}$

 

$\leftrightarrow a^2+a-2=0$

 

$\leftrightarrow a=1$ hoặc $a=-2$

 

Đến đây dễ rồi

tại sao đang từ phân số lại ra tích

[dkhoan]

Bài 4:PT(2) tương đương:$x^2+y^2-1+\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt[3]{y^2}=0 (3)$

Lấy PT(3)-PT(1)có:$\sqrt[3]{x^2-1}=y^2+\sqrt[3]{y^2}$

Từ đó suy ra $x^2-1 \geq 0$

Lấy PT(1)+PT(3) có:

$2(x^2-1)+3\sqrt[3]{x^2-1}=-y^2$

$VT\geq 0;VP\leq 0$

Do đó tìm được x=1;-1 và y=0

Thử lại: Luôn đúng

ở bước 2 pt3-pt1 là y bình +2x căn... không phải1

[leanh9adst]

ở bước 2 pt3-pt1 là y bình +2x căn... không phải1

thì cũng ra mà bạn,sr mình nhầm tí