cho 3 số x,y,z thoả mãn x+y+z=0;-1\$-1\leq x,y,z\leq 1$
tìm min,max của P=x2010+y2012+z2014
tìm min,max của P=x^2010+y^2012+z^2014
Bắt đầu bởi quangtohe, 14-02-2016 - 14:44
#2
Đã gửi 14-02-2016 - 14:48
quangtohe
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
cái điều kiện ở trên là x,y,z nằm trong khoảng từ -1 đến 1
quangtohe1234567890
#3
Đã gửi 14-02-2016 - 16:33
quangtq1998
-
- Thành viên
-
- 192 Bài viết
Trung sĩ
$P \ge 0 $ Dấu "=" xảy ra khi $x = y=z=0$
Vì $ 1 \leq x,y,z \leq 1$ nên $P \leq x^2 +y^2 +z^2$
Theo định lý Diriclet, luôn tồn tại 2 trong 3 số cùng dấu, giả sử 2 số đó là $y,z$
$P = x^2 + (y+z)^2 -2yz = 2(x^2 - yz) \leq 2x^2 \leq 2 $ Vậy $P_{max} = 2 $ tại $ x=-1, y= 0, z=1 $
Vì $ 1 \leq x,y,z \leq 1$ nên $P \leq x^2 +y^2 +z^2$
Theo định lý Diriclet, luôn tồn tại 2 trong 3 số cùng dấu, giả sử 2 số đó là $y,z$
$P = x^2 + (y+z)^2 -2yz = 2(x^2 - yz) \leq 2x^2 \leq 2 $ Vậy $P_{max} = 2 $ tại $ x=-1, y= 0, z=1 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 14-02-2016 - 16:37
- tpdtthltvp yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
