Chủ đề này có 2 trả lời

[happyfree]

1. Cho $x,y,z \geq 0$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{x^7z}{x^5y^2z+2y^6}+\frac{y^7z^6}{y^5z^4+2x}+\frac{1}{z^2x^2+2x^6yz^7}$

2.Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $abc \geq 1$.

CMR:  $\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a} \leq 1$

[takarin1512]

2.Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $abc \geq 1$.

CMR:  $\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a} \leq 1$

Đặt $a=x^3;b=y^3;z=c^3\Rightarrow xyz\geq 1$

$\frac{1}{1+a+b}=\frac{1}{1+x^3+y^3}\leq \frac{1}{1+xy\left ( x+y \right )}\leq \frac{xyz}{xyz+xy\left ( x+y \right )}=\frac{z}{x+y+z}$(vì $xyz\geq 1$)

Làm tương tự rồi công lại

[I Love MC]

Đặt $a=x^3;b=y^3;z=c^3\Rightarrow xyz\geq 1$

$\frac{1}{1+a+b}=\frac{1}{1+x^3+y^3}\leq \frac{1}{1+xy\left ( x+y \right )}\leq \frac{xyz}{xyz+xy\left ( x+y \right )}=\frac{z}{x+y+z}$(vì $xyz\geq 1$)

Làm tương tự rồi công lại