Chủ đề này có 1 trả lời

[dreamcatcher170201]

Tìm max và Min P=$2x^{2}-xy+y^{2}$ với x;y thỏa mãn $x^{2}+2xy+3y^{2}=4$

[NTA1907]

Tìm max và Min P=$2x^{2}-xy+y^{2}$ với x;y thỏa mãn $x^{2}+2xy+3y^{2}=4$

Ta có:

$\frac{P}{4}=\frac{2x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+3y^{2}}$

+) $y=0\Rightarrow x=\pm 2\Rightarrow P=4$

+) $y\neq 0$

Chia cả tử và mẫu của $\frac{P}{4}$ cho $y^{2}$ ta được:

$\frac{P}{4}=\frac{2(\frac{x}{y})^{2}-\frac{x}{y}+1}{(\frac{x}{y})^{2}+2.\frac{x}{y}+3}$

Đặt $\frac{x}{y}=t$

$\Rightarrow \frac{P}{4}=\frac{2t^{2}-t+1}{t^{2}+2t+3}$

$\Leftrightarrow Pt^{2}+2Pt+3P=8t^{2}-4t+4$

$\Leftrightarrow (P-8)t^{2}+2(P+2)t+3P-4=0$

+) $P=8\Rightarrow x=...,y=...$

+) $P\neq 8$

$\Delta ^{'}=(P+2)^{2}-(P-8)(3P-4)=-2P^{2}+32P-28\geq 0$

$\Leftrightarrow 8-5\sqrt{2}\leq P\leq 8+5\sqrt{2}$

Bạn tự xét dấu = nha