Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z$\leq$3.Tìm Max K=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Tìm Max K=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Bắt đầu bởi dreamcatcher170201, 14-02-2016 - 18:11
#1
Đã gửi 14-02-2016 - 18:11
#2
Đã gửi 14-02-2016 - 18:23
Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z$\leq$3.Tìm Max K=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Solution:
- $\sum (\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{2x})\leq \sum \sqrt{2(x^{2}+1+2x)}=\sqrt{2}\sum (x+1)\leq 6 \sqrt{2}$ ($a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$)
- $(2-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\leq (2-\sqrt{2})(\sqrt{3(x+y+z)})\leq 3.(2-\sqrt{2})$
($a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$)
$\Rightarrow K\leq 6 \sqrt{2}+3.(2-\sqrt{2})=6+3\sqrt{2}$
...............................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 14-02-2016 - 18:26
- O0NgocDuy0O và ineX thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh