Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max K=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dreamcatcher170201

dreamcatcher170201

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z$\leq$3.Tìm Max K=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$



#2
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z$\leq$3.Tìm Max K=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

 

Solution:

 

  • $\sum (\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{2x})\leq \sum \sqrt{2(x^{2}+1+2x)}=\sqrt{2}\sum (x+1)\leq 6 \sqrt{2}$         ($a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$)

 

  • $(2-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\leq (2-\sqrt{2})(\sqrt{3(x+y+z)})\leq 3.(2-\sqrt{2})$          

 

            ($a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$)

 

$\Rightarrow K\leq 6 \sqrt{2}+3.(2-\sqrt{2})=6+3\sqrt{2}$

 

...............................................


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 14-02-2016 - 18:26

:huh:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh