Chứng minh $n^{4}+4^{n}$ là hợp số với n nguyên dương, n>1
#2
Đã gửi 16-02-2016 - 18:16
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Chứng minh $n^{4}+4^{n}$ là hợp số với n nguyên dương, n>1
Bài này hình như đăng ở đâu rồi nhưng mình không tìm thấy! 
$\bullet n\vdots 2\Rightarrow n^4+4^n\vdots 2$ là hợp số.
$\bullet n$ lẻ $\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-2.n^2.2^{2k+1}=(n^2+2^n)^2-(n.2^{k+1})^2=(n^2+2^n-n.2^{k+1})(n^2+2^n+n.2^{k+1})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-02-2016 - 11:10
- thanhmylam và ngocdz9apro thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 17-02-2016 - 23:07
bigway1906
-
- Thành viên
-
- 207 Bài viết
Thượng sĩ
Bài này hình như đăng ở đâu rồi nhưng mình không tìm thấy!
$\bullet n\vdots 2\Rightarrow n^4+4^n\vdots 2$ là hợp số.
$\bullet n$ lẻ $\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-2.n^2.4^{2k+1}=(n^2+2^n)^2-(n.4^{k+1})^2=(n^2+2^2-n.4^{k+1})(n^2+2^n+n.4^{k+1})$
bạn bị nhầm đôi chút, phải là -2.n^2.2^{2k+1} chứ nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 17-02-2016 - 23:08
- tpdtthltvp yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
