Mình xin đăng lại 2 bài toán sau của thầy Hùng để mọi người cùng thảo luận và đưa lời giải. Link bài viết của thầy Hùng: http://analgeomatica...quan-trong.html
Bài 1: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, tâm nội tiếp $(I)$. $IB,IC$ lần lượt cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $B,C$. $P,Q$ lần lượt nằm trên tia đối tia $BC,CB$ sao cho $BP=BA$, $CQ = CA$. $K, L$ lần lượt là tâm ngoại tiếp tam giác $NBP, MCQ$. $BL$ cắt $CK$ tại $D$. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(I_a)$ cắt $(O)$ tại $S, T$. Chứng minh rằng $AD \perp ST.$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phân giác góc $B, C$ cắt $(O)$ tại $E, F$ khác $B, C$. $P, Q$ thuộc tia đối tia $BC, CB$ sao cho $BP= BA, CQ = CA$. Từ $A$ vẽ tiếp tuyến $AX, AY$ tới đường tròn ngoại tiếp tam giác $BFP$ và tiếp tuyến $AZ, AT$ tới đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEQ$. Gọi $M, N$ là trung điểm $XY, ZT$. Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACM$ và $ABN$ cắt nhau tại $R$ khác $A$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc $AB, AC$ và tiếp xúc trong $(O)$ cắt $BC$ tại $G, H$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AGH$ nằm trên $AR.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 20-02-2016 - 21:53
