Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Các đường cao $AD,BE,CM$ cắt nhau tại $H$. Gọi $O$ là trung điểm $AH$. Qua $A$ kẻ các đường song song với $BE$ và $CM$ lần lượt cắt $CM,BE$ tại $P$ và $Q$. $PQ$ cắt trung tuyến $AJ$ và cạnh $AC$ lần lượt tại $K_{1}$ và $K_{2}$
a) Chứng minh rằng $\frac{AM.HP}{AD.AH}=\frac{AH}{BC}$
b) Chứng minh tứ giác $K_{1}K_{2}CM$ nội tiếp
c) Gọi giao điểm của đường tròn tâm $O$ đường kính $AH$ với $AP$ là $G$. Nối $ME$ cắt $GH$ tại $I$. Đường thẳng $IO$ cắt $AE$ tại $N$. Chứng minh $MG$ vuông góc $GN$
, mình lấy trong ngân hàng đề của tỉnh mình mà 
