Chủ đề này có 7 trả lời

[IamMathematics]

[IamMathematics]

[huutuant10]

câu 1: hệ pt <=>

1. (x+y)((x+y)^2-2xy)=15

2.(x-y)^2*(x+y)=3=>((x+y)^2-4xy)(x+y)=3

Đặt x+y=a; xy=b

=> hệ pt

1.a(a^2-2b)=15

2.(a^2-4b)(a)=3

[Minh Hieu Hoang]

ai xử câu 5 đê

[superpower]

 

Cho $x^2+y^2+z^2=3$

Tìm min, max của $x+2y+z$

Ta có

$x^2+a^2 \geq |2ax| ; y^2+4a^2 \geq |4ay| ; z^2+a^2 \geq |2az| => 3+6a^2 \geq |2ax|+|4ay|+|2az| $

Với $a^2= \frac{1}{2} $

Do đó $3\sqrt{2} \geq |x| +|2y| +|z| \geq |x+2y+z|$

Do đó $-3\sqrt{2} \leq x+2y+z \leq 3\sqrt{2} $

Giá trị lớn nhất khi $x=z=\frac{1}{\sqrt{2}} ; y =\sqrt{2} $

Giá trị nhỏ nhất khi $x=z=\frac{-1}{\sqrt{2}} ; y=-\sqrt{2} $

[Math Master]

Cho $x^2+y^2+z^2=3$

Tìm min, max của $x+2y+z$

Ta có

$x^2+a^2 \geq |2ax| ; y^2+4a^2 \geq |4ay| ; z^2+a^2 \geq |2az| => 3+6a^2 \geq |2ax|+|4ay|+|2az| $

Với $a^2= \frac{1}{2} $

Do đó $3\sqrt{2} \geq |x| +|2y| +|z| \geq |x+2y+z|$

Do đó $-3\sqrt{2} \leq x+2y+z \leq 3\sqrt{2} $

Giá trị lớn nhất khi $x=z=\frac{1}{\sqrt{2}} ; y =\sqrt{2} $

Giá trị nhỏ nhất khi $x=z=\frac{-1}{\sqrt{2}} ; y=-\sqrt{2} $

 

$A^2 = (x+2y+z)^2 \leq (1^2+2^2+1^2)(x^2 + y^2 + z^2) = 6.3 = 18$ ( Theo Bunhia)

$=> -3\sqrt{2} \leq A \leq 3\sqrt{2} $

[toanthcs2302]

12418940_197994057222781_2471715083850007938_o.jpg12440793_197994083889445_2061629319594539091_o.jpg

Hệ phương trình này có tập nghiệm (x;y)=(1;2), (2;1) chứ đâu phải một mình (x;y)=(2;1) hả bạn

[toanthcs2302]

BÀI 4:

b. Kẻ đường kính AT của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC và đường kính AU của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Chứng minh được T, K, U thẳng hàng

Gọi Q là giao điểm của TC và UB

Do TC và UB là 2 đường cao của tam giác ATU nên Q là trực tâm của tam giác ATU

Mà AK vuông góc với TU nên Q thuộc AK

Mà góc ABQ bằng 90 độ nên AQ là đường kính đường tròn (O) => AQ là đường kính đường tròn (O)

Nên QA đi qua O cố định hay AK đi qua O cố định