Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyentaitue2001]

Cho 0 $\leq a $$ \leq b $$ \leq c$$ \leq 1$. CMR:$\frac{a}{bc+1}$+$\frac{b}{ac+1}$+$\frac{c}{ab+1}$$\leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentaitue2001: 26-02-2016 - 16:48

[superpower]

Cho 0 $\leq a $$ \leq b $$ \leq c$. CMR:$\frac{a}{bc+1}$+$\frac{b}{ac+1}$+$\frac{c}{ab+1}$$\leq 2$

Đây là 1 bđt sai

Bạn có thể cho $a=1; b=2; c=100$

[nguyentaitue2001]

Đây là 1 bđt sai

Bạn có thể cho $a=1; b=2; c=100$

À mình quên ĐK bạn

[PlanBbyFESN]

Cho 0 $\leq a $$ \leq b $$ \leq c$$ \leq 1$. CMR:$\frac{a}{bc+1}$+$\frac{b}{ac+1}$+$\frac{c}{ab+1}$$\leq 2$

 

Ta có: Do $0 \leq a \leq b \leq c\leq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab+1\geq abc+1 & & \\ bc+1\geq abc+1 & & \\ ca+1\geq abc+1 & & \end{matrix}\right.$

 

BĐT được viết lại thành:  

 

CM: $\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\Leftrightarrow 2abc+2\geq a+b+c$

 

Lại có $0 \leq a \leq b \leq c\leq 1\Rightarrow (1-b)(1-c)\geq 0\Rightarrow bc+1\geq b+c\Rightarrow a+bc+1\geq a+b+c$

 

$\rightarrow $ Cần CM: $2abc+2\geq a+bc+1\Leftrightarrow 2abc+1-a-bc\geq 0\Leftrightarrow abc+(1-a)(1-bc)\geq 0$

Luôn đúng do $0 \leq a \leq b \leq c\leq 1$

................................

 

--------------------------------------

 

Ta có một bài toán tương tự như sau:

 

Cho $0 \leq a,b,c,d\leq 1$

CM: A=$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$

 

P/S: Bài viết: 234

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 26-02-2016 - 18:37