Chủ đề này có 2 trả lời

[Goddess Yoong]

Chứng minh hàm số luôn có nghiệm

Hình gửi kèm

• 

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Chứng minh hàm số luôn có nghiệm

Ta có: $\frac{1}{U_{n}}=\frac{1}{2U_{n-1}}+2;\frac{1}{U_{n}}=X_{n}\Rightarrow X_{n}=\frac{1}{2}X_{n-1}+2\Leftrightarrow X_{n}-4=\frac{1}{2}(X_{n-1}-4)=...=\frac{-1}{2^{n-1}}\Rightarrow U_{n}=\frac{1}{4-\frac{1}{2^{n-1}}}$. Phần Lim bạn tự tính nha.      

[vuliem1987]

Ta có: $\frac{1}{U_{n}}=\frac{1}{2U_{n-1}}+2;\frac{1}{U_{n}}=X_{n}\Rightarrow X_{n}=\frac{1}{2}X_{n-1}+2\Leftrightarrow X_{n}-4=\frac{1}{2}(X_{n-1}-4)=...=\frac{-1}{2^{n-1}}\Rightarrow U_{n}=\frac{1}{4-\frac{1}{2^{n-1}}}$. Phần Lim bạn tự tính nha.      

2) Chắc là bạn tính nhầm vì đáp số  $u_{n}=\frac{2^{n-1}}{2^{n}+1}\rightarrow \frac{1}{2}$

Có thể tính vài số hạng rồi dự đoán được công thức và chứng minh bằng quy nạp, ...

1) Có thể sử dụng định lí Cauchy chỉ ra tồn tại a, b : f(a).f(b) < 0 và f liên tục thì f(x) = 0 có nghiệm.