Chủ đề này có 6 trả lời

[marcoreus101]

1) Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Một cát tuyến thay đổi qua $A$ cắt $(O)$ tại $C$ và $(O')$ tại $D$. Tiếp tuyến tại $C$ của $O$ và Tiếp tuyến tại $D$ của $O'$ cắt nhau tại $P$.

a) Gọi $M$ là trung điểm $PD$. Chứng minh $M$ thuộc một đường tròn cố định

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PCD$. Chứng minh I thuộc một đường tròn cố định. Suy ra đường trung trực của $PB$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

 

2) Cho tam giác ABC cân tại A. D và E là hai điểm thay đổi trên AB và BC sao cho độ dài hình chiếu của DE trên BC bằng nửa độ dài cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng qua E vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 03-03-2016 - 12:00

[linhtrang1602]

bạn xem lại đề bài 1 đi

[marcoreus101]

bạn xem lại đề bài 1 đi

Bạn thấy chỗ nào sai cơ? Đề đúng rồi

[vkhoa]

1) Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Một cát tuyến thay đổi qua $A$ cắt $(O)$ tại $C$ và $(O')$ tại $D$. Tiếp tuyến tại $C$ của $O$ và Tiếp tuyến tại $D$ của $O'$ cắt nhau tại $P$.

a) Gọi $M$ là trung điểm $PD$. Chứng minh $M$ thuộc một đường tròn cố định

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PCD$. Chứng minh I thuộc một đường tròn cố định. Suy ra đường trung trực của $PB$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

 

2) Cho tam giác ABC cân tại A. D và E là hai điểm thay đổi trên AB và BC sao cho độ dài hình chiếu của DE trên BC bằng nửa độ dài cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng qua E vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

2)
Gọi G là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc AB với đường thẳng qua E vuông góc DE
gọi F, H lần lượt là hình chiếu của D, G lên BC
tứ giác BDEG nội tiếp
=>$\widehat{GDE} =\widehat{GBH}$
=>$\triangle GDE \sim\triangle GBH$ (g, g)
=>$\frac{GE}{GH} =\frac{ED}{HB}$ (1)
mặt khác $\triangle GEH \sim\triangle EDF$ (g, g)
=>$\frac{GE}{ED} =\frac{GH}{EF}$
<=>$\frac{GE}{GH} =\frac{ED}{EF}$ (2)
từ (1, 2) =>HB =EF =$\frac{BC}{2}$
=>H là trung điểm BC cố định
=>đường thẳng HG cố định
=>G cố định (đpcm)

1)đề sai rồi kìa, người ta đã báo rồi mà, M là trung điểm đoạn nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 04-03-2016 - 19:42

[marcoreus101]

2)
Gọi G là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc AB với đường thẳng qua E vuông góc DE
gọi F, H lần lượt là hình chiếu của D, G lên BC
tứ giác BDEG nội tiếp
=>$\widehat{GDE} =\widehat{GBH}$
=>$\triangle GDE \sim\triangle GBH$ (g, g)
=>$\frac{GE}{GH} =\frac{ED}{HB}$ (1)
mặt khác $\triangle GEH \sim\triangle EDF$ (g, g)
=>$\frac{GE}{ED} =\frac{GH}{EF}$
<=>$\frac{GE}{GH} =\frac{ED}{EF}$ (2)
từ (1, 2) =>HB =EF =$\frac{BC}{2}$
=>H là trung điểm BC cố định
=>đường thẳng HG cố định
=>G cố định (đpcm)

Cho tam giác ABC cân tại A. D và E là hai điểm thay đổi trên AB và BC sao cho độ dài hình chiếu của DE trên BC bằng nửa độ dài cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng qua E vuông góc với DE luôn đi qua m

1)đề sai rồi kìa, người ta đã báo rồi mà, M là trung điểm đoạn nào

M là trung điểm PD kia bạn

[linhtrang1602]

1/ hình đây phải ko bạn

Hình gửi kèm

• 

[marcoreus101]

1/ hình đây phải ko bạn

Mình chép y như trong tài liệu của thầy ra mà, thế bạn làm phần d đi cũng được, có lẽ in nhầm