SỞ GIÁO DỤC VÀ TÀO ĐẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2015-2016
Môn:TOÁN
$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$ Ngày thi:02/03/2016
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5,5 điểm).
1.Rút gọn biểu thức:$A=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}$ (với $x\geq 2$)
2.Giải phương trình : $4x^2+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}$
3.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^3-x=x^2y-y & & \\ \sqrt{2(x^4+1)}-5\sqrt{x}+\sqrt{y}+2=0 & & \end{matrix}\right.$
Câu 2 (5,0 điểm).
Cho phương trình : $x^2+(m^2+1)x+m=2$ ( $m$ là tham số , $x$ là ẩn số)
1.Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
2.Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $\frac{2x_1-1}{x_2}+\frac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\frac{55}{x_1x_2}$
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho các số thực không âm $x,y,z$ đôi một khác nhau đồng thời thỏa mãn $(z+x)(z+y)=1$.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(z+x)^2}+\frac{1}{(z+y)^2}\geq 4$$
Câu 4 (7,0 điểm).
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MNP với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm , N nằm giữa M và P ).Gọi H là giao điểm của AB và MO.
1.Chứng minh Tứ giác NHOP nội tiếp đường tròn
2.Kẻ dây cung PQ vuông góc với đường thẳng MO. Chứng minh ba điểm N,H,Q thẳng hàng
3.Gọi E là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O) . Chứng minh NE là phân giác của $\widehat{MNH}$
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm tất cả số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix}x^2-2y^2=9 & & \\ 50<x<100 & & \end{matrix}\right.$
HẾT
P/s : Hôm nay mới có thời gian gửi đề lên .Nhận xét về đề :" Đề năm nay dễ hơn nhiều so với năm ngoái.Dự là năm nay lắm điểm cao " .
Nguồn đề:Kim Vu