SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC 27/4
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU Năm học : 2015-2016
------------------------------ ----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN - LỚP 11
Ngày thi : 04 tháng 3 năm 2016
Bài 1 (5,0 điểm)
1) Giải phương trình $\frac{1-(sin^{4}x+cos^{4}x)}{sinx}=\sqrt{2}sin(x+\dfrac{\pi}{4})+cos(\dfrac{3\pi}{2}-x).$
2) Tính số đo các góc của tam giác $ABC$, biết $sin(B+C)+sin(C+A)+cos(A+B)=\dfrac{3}{2}$.
Bài 2 (2,0 điểm)
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên $N$ gồm $13$ chữ số thỏa mãn : $N$ chia hết cho $6$ , mọi chữ số của $N $ đều thuộc tập $\{0;1\}$ và không có $2$ chữ số $1$ nào đứng kề nhau ?
Bài 3 (4,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(P)$ chứa $BC'$ và song song $AB'$. Biết $AB=a, (a>0)$; góc giữa $BC'$ và $AB'$ là $60^{0}$.
1) Xác định thiết diện của lăng trụ $ABC.A'B'C'$ với $(P)$.
2) Tính theo $a$ khoảng cách từ $A$ đến $(P)$.
Bài 4 (5,0 điểm)
1) Cho $(x_{n})$ : $\left\{\begin{matrix} x_{1}=-2\\ x_{n}x_{n+1}-1=2(x_{n+1}-x_{n}), \forall n \in N^{*} \end{matrix}\right.$ Đặt $y_{n}=\frac{x_{n}+1}{x_{n}-1}, \forall n \in N^{*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(y_{n})$ và chứng minh $\sum_{k=1}^{n}y_{k}<\frac{1}{2}, \forall n \in Z^{+}.$
2) Cho $(x_{n})$ : $x_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{C_{n}^{k}}, \forall n \in N^{*}.$ Chứng minh $x_{n+1}=\frac{n+2}{2(n+1)}+1, \forall n \in N^{*}$ và tính $lim x_{n}$.
Bài 5 (4,0 điểm)
1) Chứng minh phương trình $\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+...+\frac{1}{(x+2015)(x+2016)}=\frac{1}{2}$ có nghiệm dương
2) Tìm tất cả các hàm số $f$ : $R\rightarrow R$ thỏa mãn $f(x-y^{3}f(x))=f(f(x))-xy^{2}f(y); \forall x,y \in R.$
-------------------------HẾT-------------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 07-03-2016 - 21:04
