Chủ đề này có 2 trả lời

[khunglongbaochua]

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+x+1})(y+\sqrt{y^2+y+1})=4 & \\ x^2+y^2=3& \end{matrix}\right.$

[kimchitwinkle]

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+x+1})(y+\sqrt{y^2+y+1})=4 & \\ x^2+y^2=3& \end{matrix}\right.$

PT đầu <=> $(x+\sqrt{x^{2}+x+1})(x-\sqrt{x^{2}+x+1})(y+\sqrt{y^{2}+y+1})=4(x-\sqrt{x^{2}+x+1})<=> -xy-x\sqrt{y^{2}+y+1}-x-\sqrt{x^{2}+x+1}=4y-4\sqrt{y^{2}+y+1}$

Tương tự ta cũng có : $-xy-y\sqrt{x^{2}+x+1}-x-\sqrt{x^{2}+x+1}=4y-4\sqrt{y^{2}+y+1}$

Cộng từng vế rồi biến đổi về : $(y\sqrt{x^{2}+x+1}-x\sqrt{y^{2}+y+1})+3(y-x)-5(\sqrt{y^{2}+y+1}-\sqrt{x^{2}+x+1})=0<=>(y-x)(\frac{xy+x+y}{y\sqrt{x^{2}+x+1}+x\sqrt{y^{2}+y+1}}+3-\frac{5x+5y+5}{\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{y^{2}+y+1}})=0$

$<=>x=y$ 

Thế vào PT dưới là dễ rồi

[leminhnghiatt]

Cộng từng vế rồi biến đổi về : $(y\sqrt{x^{2}+x+1}-x\sqrt{y^{2}+y+1})+3(y-x)-5(\sqrt{y^{2}+y+1}-\sqrt{x^{2}+x+1})=0<=>(y-x)(\frac{xy+x+y}{y\sqrt{x^{2}+x+1}+x\sqrt{y^{2}+y+1}}+3-\frac{5x+5y+5}{\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{y^{2}+y+1}})=0$

 

Làm sao chứng minh cái trong ngoặc luôn vô nghiệm nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 01-04-2016 - 16:48