Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương :
a)$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$ .
b)$(n+1)(n+2)(n+3)...(3n)$ chia hết cho $3^{n}$
$(n+1)(n+2)(n+3)...(3n)$ chia hết cho $3^{n}$
Bắt đầu bởi tanthanh112001, 14-03-2016 - 20:40
#1
Đã gửi 14-03-2016 - 20:40
tanthanh112001
-
- Thành viên
-
- 315 Bài viết
Sĩ quan
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#2
Đã gửi 14-03-2016 - 20:48
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương :
a)$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$ .
a) Xét thương:
$\frac{(n+1)(n+2)\cdots (2n)}{2^n}=\frac{(2n)!}{2^n.n!}=\frac{[1.3.5...(2n-1)].(2.4.6\cdots 2n))}{2^n.n!}=\frac{[1.3.5\cdots (2n-1]).2^n.n!}{2^n.n!}=1.3.5\cdots (2n-1)$
Suy ra:
$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 14-03-2016 - 20:48
- Element hero Neos, tquangmh và ducthang0701 thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 14-03-2016 - 20:50
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Anh làm một ví dụ. Còn lại thì tương tự
b) Với $n=1$ thì $2.3$ chia hết cho $3$
Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ tức $(k+1)(k+2)..3k \vdots 3^k$
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $n=k+1$
Thật vậy ta có xét tích :
$[(k+1)+1][(k+1)+2]...[3(k+1)]=(k+2)(k+3)...3k.(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(k+1)(k+2)..3k(3k+1)(3k+2) \vdots 3^k.3=3^{k+1}$
Vậy ta có đpcm
- tpdtthltvp, Element hero Neos, tquangmh và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 14-03-2016 - 20:51
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương :
a)$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$ .
Câu $a$ có ở đây
- tquangmh và Unstopable thích
#5
Đã gửi 27-04-2016 - 19:22
Lawer
-
- Thành viên mới
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Anh làm một ví dụ. Còn lại thì tương tự
b) Với $n=1$ thì $2.3$ chia hết cho $3$
Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ tức $(k+1)(k+2)..3k \vdots 3^k$
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $n=k+1$
Thật vậy ta có xét tích :
$[(k+1)+1][(k+1)+2]...[3(k+1)]=(k+2)(k+3)...3k.(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(k+1)(k+2)..3k(3k+1)(3k+2) \vdots 3^k.3=3^{k+1}$
Vậy ta có đpcm
Đây là cách chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lawer: 27-04-2016 - 19:22
"Tôi đã có tất cả những gì mình muốn, nên không quan tâm đến tiền bạc hay danh vọng .Tôi không muốn bị trưng bày như động vật trong sở thú. Tôi không phải là một anh hùng toán học. Đó là lý do tại sao tôi không muốn mọi người nhìn mình".
~ Grigori Perelman.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
