Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương :
a)$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$ .
b)$(n+1)(n+2)(n+3)...(3n)$ chia hết cho $3^{n}$
$(n+1)(n+2)(n+3)...(3n)$ chia hết cho $3^{n}$
Started By tanthanh112001, 14-03-2016 - 20:40
#1
Posted 14-03-2016 - 20:40
tanthanh112001
-
- Thành viên
-
- 315 posts
Sĩ quan
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#2
Posted 14-03-2016 - 20:48
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 posts
Trung úy
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương :
a)$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$ .
a) Xét thương:
$\frac{(n+1)(n+2)\cdots (2n)}{2^n}=\frac{(2n)!}{2^n.n!}=\frac{[1.3.5...(2n-1)].(2.4.6\cdots 2n))}{2^n.n!}=\frac{[1.3.5\cdots (2n-1]).2^n.n!}{2^n.n!}=1.3.5\cdots (2n-1)$
Suy ra:
$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$
Edited by tpdtthltvp, 14-03-2016 - 20:48.
- Element hero Neos, tquangmh and ducthang0701 like this
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Posted 14-03-2016 - 20:50
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 posts
Đại úy
Anh làm một ví dụ. Còn lại thì tương tự
b) Với $n=1$ thì $2.3$ chia hết cho $3$
Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ tức $(k+1)(k+2)..3k \vdots 3^k$
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $n=k+1$
Thật vậy ta có xét tích :
$[(k+1)+1][(k+1)+2]...[3(k+1)]=(k+2)(k+3)...3k.(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(k+1)(k+2)..3k(3k+1)(3k+2) \vdots 3^k.3=3^{k+1}$
Vậy ta có đpcm
- tpdtthltvp, Element hero Neos, tquangmh and 1 other like this
#4
Posted 14-03-2016 - 20:51
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 posts
Trung úy
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương :
a)$(n+1)(n+2)(n+3)...(2n)$ chia hết cho $2^{n}$ .
Câu $a$ có ở đây
- tquangmh and Unstopable like this
#5
Posted 27-04-2016 - 19:22
Lawer
-
- Thành viên mới
-
- 34 posts
Binh nhất
Anh làm một ví dụ. Còn lại thì tương tự
b) Với $n=1$ thì $2.3$ chia hết cho $3$
Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ tức $(k+1)(k+2)..3k \vdots 3^k$
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $n=k+1$
Thật vậy ta có xét tích :
$[(k+1)+1][(k+1)+2]...[3(k+1)]=(k+2)(k+3)...3k.(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(k+1)(k+2)..3k(3k+1)(3k+2) \vdots 3^k.3=3^{k+1}$
Vậy ta có đpcm
Đây là cách chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học .
Edited by Lawer, 27-04-2016 - 19:22.
"Tôi đã có tất cả những gì mình muốn, nên không quan tâm đến tiền bạc hay danh vọng .Tôi không muốn bị trưng bày như động vật trong sở thú. Tôi không phải là một anh hùng toán học. Đó là lý do tại sao tôi không muốn mọi người nhìn mình".
~ Grigori Perelman.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
