Chủ đề này có 1 trả lời

[Quankks9a1]

Từ M bên ngoài (0) vẽ cát tuyến MCD và 2 tiếp tuyến MA,MB ( A,B là các tiếp điểm). C nằm giữa M;D.

 C/m a) MA^2=MC.MD

        b) Gọi I là trung điểm CD. C/m M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn 

        c) H là giao điểm của AB và MO. C/m CHOD nội tiếp. từ đó suy ra AB là đường phân giác góc CHD

        d) Gọi K là giao điểm tiếp tuyến tại C,D của (0). C/m A,B,K thẳng hàng 

[vkhoa]

Từ M bên ngoài (0) vẽ cát tuyến MCD và 2 tiếp tuyến MA,MB ( A,B là các tiếp điểm). C nằm giữa M;D.

 C/m a) MA^2=MC.MD

        b) Gọi I là trung điểm CD. C/m M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn 

        c) H là giao điểm của AB và MO. C/m CHOD nội tiếp. từ đó suy ra AB là đường phân giác góc CHD

        d) Gọi K là giao điểm tiếp tuyến tại C,D của (0). C/m A,B,K thẳng hàng 

b)
I là trung điểm CD =>$\widehat{MIO} =90^\circ$
=> I thuộc đường tròn đường kính OM
và A, B thuộc đường tròn đường kính OM
=>M, A, O, I, B cùng thuộc một đường tròn
c)
có $MC .MD =MA^2$
tam giác MAO vuông =>$MH .MO =MA^2$
=>MC .MD =MH .MO
=>$\frac{MC}{MH} =\frac{MO}{MD}$
=>$\triangle MCH \sim\triangle MOD$ (c, g, c)
=>$\widehat{MHC} =\widehat{MDO}$ (1)
=>CHOD nội tiếp (2)
có $\widehat{MDO} =\widehat{OCD} =\widehat{OHD}$ (vì có (2) (3)
từ (1, 3) =>$\widehat{MHC} =\widehat{OHD}$
<=>$90^\circ -\widehat{AHC} =90^\circ -\widehat{AHD}$
<=>$\widehat{AHC} =\widehat{AHD}$
=>HA là phân giác góc CHD (đpcm)
d)
ta có $180^\circ =\widehat{CKD} +\widehat{COD}$
$=\widehat{CKD} +\widehat{CHD}$
=>K, C, H, O, D cùng nằm trên một đường tròn
=>$\widehat{KHO} =\widehat{KCO} =90^\circ =\widehat{AHO}$
=>A, H, K thẳng hàng
=>đpcm

Hình gửi kèm

•