Chủ đề này có 2 trả lời

[dungxibo123]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O:R) một đường tròng (K) qua A tiếp xúc BC tại D cắt AC tại Q cắt AB tại P cắt (O) tại E (E khác A) DE cắt (O) tại F

a)cm $\widehat{FAB}=\widehat{CAD}$

b) cm $\frac{PQ}{BC}= \frac{DP.DQ}{DB.DC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 22-03-2016 - 20:34

[Thanh Vinh ND]

tphcm thi rồi à em

[vkhoa]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O:R) một đường tròng (K) qua A tiếp xúc BC tại D cắt AC tại Q cắt AB tại P cắt (O) tại E (E khác A) DE cắt (O) tại F

a)cm $\widehat{FAB}=\widehat{CAD}$

b) cm $\frac{PQ}{BC}= \frac{DP.DQ}{DB.DC}$

a)
Ta có $\widehat{ACD} =\widehat{AFB}$ (cùng chắn cung AB đ tròn (O)) (1)
có $\widehat{ADC} =\widehat{AED}$ (cùng chắn cung AD đ tròn (K))
$=\widehat{ABF}$ (cùng chắn cung AF đ tròn (O)) (2)
cộng (1, 2) vê theo vế ta được
$\widehat{ACD} +\widehat{ADC} =\widehat{AFB} +\widehat{ABF}$
<=>$180^\circ -\widehat{CAD} =180^\circ -\widehat{FAB}$
<=>$\widehat{CAD} =\widehat{FAB}$ (đpcm)
b)
có $\widehat{CAD} =\widehat{FAB}$ (3)
xét 2 trường hợp
*TH1: tia AD nằm giữa tia AB và tia AF
(3) <=>$\widehat{CAF} +\widehat{FAD} =\widehat{FAD} +\widehat{DAB}$
<=>$\widehat{CAF} =\widehat{DAB}$
*TH2: tia AF nằm giữa tia AB và tia AD
(3) <=>$\widehat{CAF} -\widehat{FAD} =\widehat{DAB} -\widehat{DAF}$
<=>$\widehat{CAF} =\widehat{DAB}$
vậy luôn có $\widehat{CAF} =\widehat{DAB}$ (4)
có $\widehat{CBF} =\widehat{CAF}$ (5)
và có $\widehat{DAB} =\widehat{PQD}$ (6)
từ (4, 5, 6) =>$\widehat{CBF} =\widehat{PQD}$ (7)
chứng minh tương tự, có $\widehat{BCF} =\widehat{QPD}$ (8)
từ (7, 8) =>$\triangle BCF \sim\triangle QPD$ (g, g)
=>$\frac{QP}{BC} =\frac{DP}{FC}$ (9)
có $\widehat{QDC} =\widehat{CAD} =\widehat{DBG}$
và có $\widehat{QCD} =\widehat{DGB}$
=>$\triangle QCD \sim\triangle DGB$ (g, g)
=>$\frac{DC}{BG} =\frac{DQ}{DB}$ (10)
mà (4) =>CF =GB (11)
từ (10, 11) =>$CF =\frac{DB .DC}{DQ}$ (12)
từ (9, 12) =>$\frac{PQ}{BC} =\frac{DP .DQ}{DB .DC}$ (đpcm)

Hình gửi kèm

•