ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH BẮC NINH 2015-2016
#1
Posted 24-03-2016 - 12:04
- anhtukhon1, tpdtthltvp, linhtrang1602 and 4 others like this
#2
Posted 24-03-2016 - 13:06
$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{2a+b};(2a+b)^{2}\leq (2+1)(2a^{2}+b^{2})\leq 9c^{2}\Rightarrow 2a+b\leq 3c\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{3c}=\frac{3}{c}(dpcm)$
- 01634908884 likes this
#3
Posted 24-03-2016 - 15:51
3.2 Ta viết đẳng thức lại thành : $(10a+b)c=(10c+a)b \Rightarrow 10c(a-b)=b(a-c)$
Ta có $0<|a-c|<10$ nên xảy ra các trường hợp sau :
i) $b=5$ suy ra $2c=1+\frac{9}{2a-9}$ tự làm ...
ii) $a-c=5$ suy ra $b=\frac{2c^2+10c}{2c+1}$
ii) $c-a=5$ tương tự
KL : $(a,b,c)=(6,5,2);(9,5,1);(6,4,1);(9,8,4)$
- anhtukhon1 likes this
#4
Posted 24-03-2016 - 15:54
câu 3 có trong đề chuyên toán Quốc học 2010-2011
#5
Posted 24-03-2016 - 15:57
còn câu hình cuối cùng có trong đề hsg cần thơ năm 2012-2013
#6
Posted 24-03-2016 - 15:59
bài 1 là nhân hay chia vậy bạn
#7
Posted 24-03-2016 - 16:04
anh gõ ra cho dễ đọc với ạ
#8
Posted 24-03-2016 - 21:51
bài 1 là nhân hay chia vậy bạn
nhân bạn à
#9
Posted 24-03-2016 - 22:20
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
SỎ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2015-2016
Môn thi: Toán - Lớp 9
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm) : Rút gọn biểu thức
$P=\left [ \frac{2\left ( a+b \right )}{\sqrt{a^{3}}-2\sqrt{2b^{3}}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{2ab}+2b} \right ].\left ( \frac{\sqrt{a^{3}}+2\sqrt{2b^{3}}}{2b+\sqrt{2ab}} -\sqrt{a}\right )$ với $a\geq 0,b> 0,a\neq 2b$.
Câu 2(4 điểm)
1) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $x^{2}+2015x+1=0$; $x_{3},x_{4}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}+2016x+1=0$. Tính giá trị biểu thức $M=\left ( x_{1}+x_{3} \right )\left ( x_{2}+x_{3} \right )\left ( x_{1}-x_{4}\right )\left ( x_{2}-x_{4} \right )$.
2) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ với $A\left ( 6;2 \right ),B\left ( 6;17 \right ),C\left ( 42;17 \right ),D\left ( 42;2 \right )$. Trên đường thẳng $3x+5y=68$ tìm các điểm $M\left ( x;y \right )$ ( $x;y$ là các số nguyên) thuộc hình chữ nhật $ABCD$ (các điểm này không thuộc các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$)
Câu 3 (4 điểm)
1) Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $2a^{2}+b^{2}\leq 3c^{2}$. Chứng minh rằng $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{3}{c}$.
2) Với bộ số $\left ( 6;5;2 \right )$ ta có đẳng thức đúng $\frac{65}{26}=\frac{5}{2}$. Hãy tìm tất cả bộ số $\left ( a;b;c \right )$ gồm các chữ số trong hệ thập phân, biết rằng $a,b,c$ đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn $\frac{\overline{ab}}{\overline{ca}}=\frac{b}{c}$.
Câu 4 (6 điểm) Cho tam giác $ABC$ với $BC=a;CA=b;BA=c\left ( c< a;c< b \right )$. Gọi $M,N$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm $O$ nội tiếp tam giác $ABC$ với các cạnh $AC$ và $BC$. Đườn thẳng $MN$ cắt tia $AO,BO$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $E,F$ thứ tự là trung điểm của $AB,AC$
1) Chứng minh các tứ giác $AOQM;BOPN;AQPB$ nội tiếp.
2) Chứng minh các điểm $Q,E,F$ thẳng hàng.
3) Chứng minh $\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{OC}$
Câu 5 (3 điểm)
1) Trên cùng một mặt phẳng cho $4033$ điểm, biết rằng $3$ điểm bất kì trong $4033$ điểm trên luôn chọn được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng trong các điểm nói trên có ít nhất $2016$ điểm nằm trong đường tròn bán kính $1$.
2) Cho tam giác $OAB$ với $OA=2a,OB>a$. Gọi $\left ( O \right )$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $a$. Tìm điểm $M$ thuộc $\left ( O \right )$ sao cho $MA+2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
HẾT
- chmod, anhtukhon1, tpdtthltvp and 6 others like this
#10
Posted 01-04-2016 - 19:39
Bài 5.1 làm thế nào thế các bạn
#11
Posted 03-04-2016 - 12:59
Bài 5.1 làm thế nào thế các bạn
lấy 1 điểm A bất kì trong 403 điểm đó vẽ đường tròn tâm A bán kính 1.nếu 4032 điểm còn lại thuộc hình tròn thì bài toán dc chứng minh.
nếu trong 4032 điểm đó nằm ngoài hinh tròn thì ta lấy 1 điểm B bất kì trong số đó vẽ đường tròn tâm B bán kính 1.
nếu 4031 điểm còn lại thuộc hình tròn thì bài toán được chứng minh.
nếu trong đó có một điểm C k thuộc cả 2 hình tròn thì AC >1 AB>1 BC>1 vô lý trí với đầu bài.
suy ra 4033 điểm đó phải thuộc hình tròn A và B.có 4033 điểm vào hai đường tròn thì theo nguyên lý dirichle thì tồn tại 1 hình tròn có bán kính 1 chứa ít nhất 2016 điểm
#12
Posted 10-01-2017 - 17:21
#13
Posted 23-01-2017 - 19:16
Also tagged with one or more of these keywords: tải liệu, đề thi
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Started by narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Đề chuyên toán Bắc GiangStarted by lmtrtan123334, 31-07-2021 đề thi |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUÃNG NGÃI 2010-2011Started by vietvalkyries, 08-04-2021 đề thi, toán vào 10, chuyên toán |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi thử vào 10 chuyên KHTN vòng 1Started by Syndycate, 30-03-2021 đề thi, khtn, vòng 1 and 1 more... |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSGQG TỈNH ĐỒNG THÁPStarted by Arthur Pendragon, 25-07-2019 hsg, tst, đề thi |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users