527 replies to this topic

[Zeref]

Câu 3.1 có thể nhận xét p không chia hết cho 2 và 3 vậy p lẻ và tồn tại dưới dạng 3k+1 ; 3k+2

ta thấy (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn nên luôn chia hết cho 8 

sau đó xét từng trường hợp p=3k+1 và p=3k+2 => (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3

(p-1)(p+1) vừa chia hết cho 3 và 8 nên có đpcm

[Zeref]

maybe    nhưng theo mình thế thì vất vả hơn nhiều @_@

mình không nghĩ thế   chỉ là pt bậc 4 thôi mà

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Trong trang này http://dethi.violet....ntry_id/9517939 mình thấy người ta viết có vô số số nguyên tố có dạng 4x+3 với x là số tự nhiên nhưng không có nghĩa là các số có dạng 4x+3 đều là số nguyên tố phải không

Đúng rồi bạn, ví dụ như với $x=3$ thì không thoả $4x+3$ là số nguyên tố nhưng vẫn có thể tìm vô số giá trị khác của $x$ sao cho $4x+3$ là số nguyên tố

[Zeref]

nó ở đây r 2 bạn

bài 1 ta cần CM công thức tổng quát

$\sqrt {1+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}} = 1 + \frac {1}{x^2+x}$  (cái này CM khá dễ)

và lại có $\frac {1}{x^2+x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$

giờ chỉ cần áp dụng vô bài nữa thôi

đó là suy nghĩ của mình, mình nghĩ chắc có sai sót

Edited by Zeref, 25-05-2016 - 21:59.

[trambau]

bài 1 ta cần CM công thức tổng quát

$\sqrt {1+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}} = 1 + \frac {1}{x^2+x}$  (cái này CM khá dễ)

và lại có $\frac {1}{x^2+x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$

giờ chỉ cần áp dụng vô bài nữa thôi

đó là suy nghĩ của mình, mình nghĩ chắc có sai sót

bài 1 trong nâng cao phát triển khá phổ biến bạn ạ, mà hầu như sách nào cx có, cách của bạn đúng mà

[Zeref]

câu 3 ý 2 biến đổi pt ban đầu thành

$ (x+y+1)(x^2+y^2-xy-x-y+1)=4$

sau đó xét từng trường hợp có thể xảy ra 

cách của mình hơi dài ai có cách khác không

Edited by Zeref, 25-05-2016 - 22:31.

[Zeref]

Câu 2.2 không biết đề có nhầm lẫn gì không nhỉ mình thấy nó ra nghiệm vô tỉ

[Zeref]

nó ở đây r 2 bạn

câu 5 ta thấy số 2 không bao giờ bị xoá mất trên bảng vì nếu a hoặc b =2 thì theo giả thiết a+b-0,5ab=2 (hằng số)

vậy số cuối cùng của bảng là 2

[trambau]

Câu 2.2 không biết đề có nhầm lẫn gì không nhỉ mình thấy nó ra nghiệm vô tỉ

ko nhầm đâu bạn ạ

[hoduchieu01]

cho a,b không âm thỏa mãn a+b+c =0

tìm max $\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}$

Edited by hoduchieu01, 26-05-2016 - 23:31.

[Fat Boy]

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

Edited by Fat Boy, 27-05-2016 - 15:15.

[Fat Boy]

bài 1 ta cần CM công thức tổng quát

$\sqrt {1+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}} = 1 + \frac {1}{x^2+x}$  (cái này CM khá dễ)

và lại có $\frac {1}{x^2+x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$

giờ chỉ cần áp dụng vô bài nữa thôi

đó là suy nghĩ của mình, mình nghĩ chắc có sai sót

 

Có thể làm như vậy nữa nè $1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}= (1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^{2}$

Edited by Fat Boy, 27-05-2016 - 15:24.

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Tìm $m \in Z$để P=$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z$

$\frac{m^{2}+1}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{4m^{2}+4}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{(2m+1)^2-4m-2+5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow \frac{5}{2m + 1} \in Z\Leftrightarrow 5\vdots (2m+1)$

Tới đây dễ rồi bạn

Edited by Oo Nguyen Hoang Nguyen oO, 27-05-2016 - 15:35.

[Fat Boy]

Tìm các cặp số (x;y) nguyên thõa 12x² + 6xy + 3y² = 28(x+y)

Giải và cho mình cách giải những bài tương tự được không ?

[uchihasatachi061]

Tìm các cặp số (x;y) nguyên thõa 12x² + 6xy + 3y² = 28(x+y)
Giải và cho mình cách giải những bài tương tự được không ?

 
pt tương đương vs $12x^{2}+x(6y-28)+3y^{2}-28y=0$
$\Delta =-108y^{2}+1008y+784$
để pt có ng thì $\Delta \geq 0\Rightarrow \frac{42-28\sqrt{3}}{9}\leq y\leq \frac{42+28\sqrt{3}}{9} \Rightarrow -1\leq y\leq 10$ ( do y là số nguyên)

 

rồi thay vô tìm x

 

 

cách này khá là dài     nhưng dạng này thì là vậy    tốt nhất thì thêm chút may mắn thì biến đổi tương đương là ra =..=
 

[uchihasatachi061]

mình thấy cách đó hơi giống cách mình làm mà bạn 

cho xin lời giải bài hpt 

[Fat Boy]

 
pt tương đương vs $12x^{2}+x(6y-28)+3y^{2}-28y=0$
$\Delta =-108y^{2}+1008y+784$
để pt có ng thì $\Delta \geq 0\Rightarrow \frac{42-28\sqrt{3}}{9}\leq y\leq \frac{42+28\sqrt{3}}{9} \Rightarrow -1\leq y\leq 10$ ( do y là số nguyên)

 

rồi thay vô tìm x

cách này khá là dài     nhưng dạng này thì là vậy    tốt nhất thì thêm chút may mắn thì biến đổi tương đương là ra =..=
 

phương trình tương đương với ẩn chính là y : 3y² + 2y(3x - 14) + 12x² - 28x  = 0

$\Delta' y = -27x^{2} +196$

Như cách bạn làm thì : Pt có ng thi $\Delta '\geq 0$ $\Rightarrow -\frac{14}{3\sqrt{3}}\leq x\leq \frac{14}{3\sqrt{3}} \Rightarrow -2\leq x\leq 2$

Có vẻ đỡ hơn bạn à

À mình mới hỏi thầy mình thì thầy bảo $\Delta '$ phải là số chính phương nữa để khi giải theo $\Delta '$ y có giá trị nguyên.

ra (x;y) = (1;8) ; (0;0) ; ( -1;10)

Edited by Fat Boy, 27-05-2016 - 20:00.

[uchihasatachi061]

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Edited by uchihasatachi061, 27-05-2016 - 20:13.

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

gpt $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^{2}+8x})=16(x-1)$

Mình nghĩ là đặt ẩn phụ

Cụ thể:

$a=\sqrt{x}$ và $b=\sqrt{x+8}$

[uchihasatachi061]

Mình nghĩ là đặt ẩn phụ

Cụ thể:

$a=\sqrt{x}$ và $b=\sqrt{x+8}$

nếu đặt ẩn phụ như vậy thi VP giải quyết ntn ??

mình liên hợp dc : $(x-1)\left [ (\frac{3}{\sqrt{x}+1} -\frac{1}{3+\sqrt{x+8}}\right)(4+3\sqrt{x^{2}+8x}) -16]=0$

và vấn đề bắt đầu từ đây ??