Bài toán (BĐT): Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $xy+yz+zx=1$.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M=x^{2}+3y^{2}+5z^{2}$
$N=x^{2}+2y^{2}+5z^{2}$
Hy vọng bài toán này không nằm trong đề thi tuyển sinh vào chuyên Toán bất kỳ trường nào!!!
Có mới thú vị! Khó làm được mới hay còn dễ thì nói làm gì!
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài toán (BĐT): Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: $M=ab+3bc+5ca$
$N=2ab+3bc+4ca$
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài toán (BĐT): Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CM: $\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq 1$
$\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq 1\Leftrightarrow \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$\Leftrightarrow \sum (\frac{a}{1+bc}-a^{2})\geq 0\Leftrightarrow \sum a(\frac{1-a-abc}{1+bc})\geq 0$
Mà: $bc\leq \frac{b^{2}+c^{2}}{2}=\frac{1-a^{2}}{2}\Rightarrow -abc\geq \frac{a(a^{2}-1)}{2}$
$\Rightarrow \sum a(\frac{1-a-abc}{1+bc})\geq \sum a(\frac{1-a+\frac{a(a^{2}-1)}{2}}{1+bc})=\sum (\frac{a(a-1)^{2}(a+2)}{1+bc})\geq 0$
(ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 28-04-2016 - 19:57